Question

escreva a equação do feixe de retas que passa por p(-1,3) e a seguir obtenha uma equação geral da reta desse feixe que : a) passa também por (2,-1) b) possui declividade igual a -2 c) passa pela origem d)forma angulo de 60 graus com sentido positivo do eixo das abcissas

Answer 1

A equação geral de uma reta é dada pela seguinte expressão:

y = ax + b

onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Substituindo o ponto P (-1, 3), temos:

3 = a*(-1) + b

b - a = 3

Logo, para todos os valores de "a" e "b" que satisfaçam a equação acima, a reta passa no ponto P.

Assim, vamos analisar as alternativas:


a) Para passar também no ponto (2, -1), vamos substituí-lo na equação:

-1 = a*2 + b

2a + b = -1

Com as duas equações, temos:

b - a = 3
2a + b = -1

Resolvendo o sistema, encontramos: a = -4/3, b = 5/3.

Portanto, a equação da reta que passa nos dois pontos é: y = -4/3 x + 5/3


b) A declividade da reta é o valor que o coeficiente angular assume. Desse modo, temos que: a = -2. Com esse valor, podemos calcular b:

b - (-2) = 3
b = 1

Portanto, a equação da reta é: y = -2x + 1


c) A origem é o ponto (0, 0) do sistema cartesiano. Assim, substituímos esse ponto na equação da reta:

0 = a*0 + b
b = 0

Uma vez que b = 0, temos:

0 - a = 3
a = -3

Portanto, a equação da reta é: y = -3x


d) Com o ângulo formado com o eixo das abscissas, calculamos o valor do coeficiente angular pela seguinte fórmula:

a = tg θ

Assim:

a = tg 60º
a = √3

Com esse valor, calculamos b:

b - √3 = 3

b = 3 + √3

Assim, a equação da reta é: y = √3 x + 3 + √3