Question

Escreva a equação do 2º grau cujas raízes são 6 e 2.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos essa questão, é necessário ter o conhecimento sobre fatoração de equações do segundo grau:

(x-6)(x-2)=0

x²-2x-6x+12=0

x²-12x+12=0

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{2} - 8x + 12 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes da equação do segundo grau:

                $\Large\begin{cases}x' = 6\\x'' = 2 \end{cases}$

Sabemos que para montar uma equação do segundo grau a partir de suas raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'') = 0\end{gathered}$

Substituindo as raízes na equação, temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 6)\cdot(x - 2) = 0\end{gathered}$

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} -6x - 2x + 12 = 0 \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 8x + 12 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{2} - 8x + 12 = 0\end{gathered}$

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