Question

Escreva a equação da reta (y= ax+b), tangente ao gráfico da função y=x²+2x no ponto de coordenada x=2

Answer 1

A equação da reta tangente é y = 6x - 4.

A equação da reta tangente ao gráfico é da forma y = ax + b, onde a e b são, respectivamente, os coeficientes angular e linear. O coeficiente angular pode ser encontrado a partir da derivada da função no ponto que queremos, ou seja:

a = y'(2)

y' = 2x + 2

y'(2) = 2.2 + 2

a = y'(2) = 6

Para x = 2, temos que o valor de y é:

y = 2² + 2.2

y = 8

Então a reta passa pelo ponto (2, 8), assim, temos:

8 = 2.6 + b

b = -4

A equação da reta tangente é:

y = 6x - 4