Question

Escreva a equação da reta tangente a f (x) = -2/x^2 em x= -2

Answer 1

O coeficiente angular da reta tangente em um ponto é a derivada da função aplicada nesse mesmo ponto.Denote m tal coeficiente.Logo,temos que,pela definição de derivada via limite:

$m= \lim_{x \to \ -2} ((-2/x^2)+(1/2))/(x+2)$

$m$=$\lim_{x \to \ -2} (-4+x^2)/(2x^2(x+2))= \lim_{x \to \ -2} (x-2)/(2x^2)$

Assim:

$m= \lim_{x \to \ -2} (-4)/(8) = -1/2$

Seja a equação da reta tangente y=mx+n.Sabemos que m = (-1/2) e note que f(-2) = -1/2.Deste modo:


-1/2=(-1/2)*(-2)+n => -1/2=1+n <=> n = -3/2


Portanto:

y=(-1/2)*x-(3/2)= (-x-3)/2 <--- esta é a resposta