Question

Escreva a equação da Reta r, de todas as formas possíveis: 

R: a=(2,6) , b=(8,10) 

Answer 1

GEOMETRIA ANALÍTICA II

Retas

Inicialmente vamos identificar as coordenadas nos pontos:

A(2, 6) e B(8, 10)
  x1,y1      x2,y2

Agora montamos um determinante de ordem 3 e adicionamos 1 na última coluna da matriz e aplicamos a regra de Sarrus:

                -48-10x-2y                
    \    \    \   /    /    /
    | x   y   1 |  x   y
    | 2   6   1 |  2   6
    | 8  10  1 |  8  10
    /    /    /   \    \    \
                  6x+8y+20

Unindo as diagonais, principais e secundária, temos:

6x+8y+20-48-10x-2y=0  reduzindo, vem
  -4x+6y-28=0 dividindo a equação por 2, temos:
-2x+3y-14=0

 A equação geral da reta r é -2x+3y-14=0

Para determinarmos a equação reduzida basta isolarmos y:

$y= \frac{2x+14}{3}$

E a equação segmentária é obtida dividindo todos os termos por c, assim:

-2x+3y-14=0
-2x+3y=14

$\frac{-2x}{14}+ \frac{3y}{14}= \frac{14}{14}$ 

$- \frac{x}{7}+ \frac{3y}{14}=1$