Question

escreva a equação da reta que passa pelos pontos T(4,-1) e S(-2,1)

Answer 1

Primeiramente pelos dados do exercício nota-se que se trata de uma função do 1° grau definida pela Lei y=ax+b.
Então temos os dados T(4,-1) e S(-2,1) então onde o primeiro número se trata de x e o segundo é o y. Então você vai utilizar a lei da função Y=AX+B, onde tiver y você coloca o valor do y e onde tiver x você coloca o valor de x. Então vamos lá:
LEI Y=AX+B
T(4,-1)=>> -1=4a+b
S(-2,1)=>>1=2A+b
Agora é só fazer pelo método de sistemas. Eu prefiro multiplicar a primeira equação por -1 para cancelar o B. Então fica:
1=-4A-B
1=2a+B
Agora é só fazer o somatório: 2=-2a
A= -1
Agora você pega uma das equações acima e substitui o valor de A para encontrar o B. Vou pegar a primeira por exemplo: 1= -4A+B que acrescentando o valor de A fica: 1= -4(-1)+B
1=4 + B
-B=4-1
-B=3 .(-1)  Multiplica-se por -1 pelo fato de B estar negativo.
B=-3
Então, logo a lei da função será: y= -1x - 3 OU y= -x - 3

Answer 2

Olá,

para acharmos a equação, dados os pontos, inicialmente devemos encontrar o seu coeficiente angular (m). Sendo assim, usemos a relação:

$y-y_0=m(x-x_0)$

onde:

$T(4,-1)~~e~~S(-2,1)\\\\ \begin{cases}x_0=4\\ y_0=-1\\ x=-2\\ y=1\end{cases}$

$1-(-1)=m(-2-4)\\ 1+1=m*(-6)\\ 2=-6m\\\\ m= \dfrac{2}{-6}~\to~m= -\dfrac{1}{3}$

Agora sim, podemos determinar a equação da reta que contém os pontos acima, usando a mesma relação, somente com as coordenadas do ponto T:

$y-(-1)=- \dfrac{1}{3}(x-4)\\\\ y+1=- \dfrac{1}{3}x+ \dfrac{4}{3}\\\\ y=- \dfrac{1}{3}x+ \dfrac{4}{3}-1\\\\ \boxed{y= -\dfrac{1}{3}x- \dfrac{1}{3}}~\to~equac\~ao~reduzida\\\\\\ \dfrac{3y}{\not3}=-\dfrac{1}{\not3}x- \dfrac{1}{\not3}\\\\ 3y=-x-1\\\\ \boxed{x+3y+1=0}~equac\~ao~geral$

Espero ter ajudado e tenha excelentes estudos =))