Question

Escreva a equação da reta que passa pelos pontos (0,-2) e (1,3)

Answer 1

O gráfico da função do 1º grau é uma reta. E a função do 1º grau é sempre representada da seguinte forma:

y = ax + b               (ou f(x) = ax + b)

Se você tem dois pontos da reta, você consegue montar um sistema de equações para encontrar o valor de a e b e, assim, determinar a equação da reta:

Ponto (0,-2) (o x vale 0 e o y vale -2)
y = ax + b
-2 = a.0 + b
-2 = b   (é mais fácil inverter e deixar a letra no primeiro membro, apesar
                de não ser obrigatório)
b = - 2

Ponto (1,3)  (o x vale 1 e o y vale 3)

y = ax + b
3 = a.1 + b
3 =  a + b
a + b = 3     (quando você inverte a ordem da equação inteira, não precisa
                     se preocupar com o sinal)

Então temos as seguintes equações:

b = -2
a + b = 3

No sistema, o b já está isolado na primeira equação, então fica fácil usar o método da substituição. Vou substituir o valor de b na segunda equação:

a + b = 3
a + (-2) = 3
a - 2 = 3
a = 3 + 2
a = 5

Então temos: a = 5 e b = - 2

y = ax + b
y = 5x - 2         (Essa é a equação da reta que passa pelos pontos dados)