Question

Escreva a equaçao da reta que passa pelo ponto R(1/2, -1) e é perpendicular a uma reta que forma com o sentido positivo do eixo x um angulo cuja tangente é 5/2

Answer 1

Olá

bom, se a tangente dessa reta ''P'' é 5/2 isso significa diz que o coeficiente angular dela é 5/2, pois coeficiente angular e tangente são numericamente iguais, no qual 5/2 seria o seu ''a'' da função f(x) = ax + b.

como essa reta é perpendicular a nossa reta R, basta lembrar então que o coeficiente angular da reta R será o inverso do coeficiente angular da reta ''P''

portanto:

Cx.Cp = -1

Cx.5/2 = -1
5Cx = -2

Cx = -2/5

A nossa reta R portanto possui coeficiente angular de -2/5
bom, como ja temos o nosso ''a'' agora precisamos descobri o ''b'', e como temos o ponto (1/2 -1) basta substituir na função y = ax + b

-1 = -2/5.1/2 + b

-1 = -2/10 + b

b = -10/10 + 2/10

b = -8/10 ou -4/5

Portanto a equação da nossa reta é:

Y = -2x/5   -4/5

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Dúvidas ou erros só avisar

abraço!

Answer 2

Resposta:

2x + 5y + 4 = 0

Explicação passo-a-passo:

s : ms = 5/2

como r é perpendicular a s: mr.ms = -1

mr.(5/2) = -1 --> ms =-2/5

y - yo = mr( x- xo)

P(1/2, -1)

y - (-1) = (-2/5) ( x - 1/2)

5y + 5 = -2x + 1

2x + 5y + 4 = 0