Question

Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P( 3,-3) e é paralela a reta 2x-3y-6=0?

Answer 1

Vamos escrever a equação da reta na forma reduzida:

( isolando $y$ em função de $x$ )

$r:~2x-3y-6=0\\\\ r:~2x-6=3y\\\\ r:~y=\dfrac{2}{3}\,x-\dfrac{6}{3}\\\\\\ r:~y=\dfrac{2}{3}\,x-2$


Logo, o coeficiente angular da reta $r$ é $m=\frac{2}{3}.$

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Queremos uma reta $s$ que passe pelo ponto $P(3,\,-3)\,,$ com coeficiente angular também $m=\frac{2}{3}\,,$

(se $r$ e $s$ são paralelas, e o coeficiente angular de $r$ é $\frac{2}{3}\,,$ o coeficiente angular de $s$ também deve ser igual a $\frac{2}{3}$ )


Obtemos a equação de $s$ a seguir

$s:~y-y_{_{P}}=m\,(x-x_{_{P}})\\\\ s:~y-(-3)=\dfrac{2}{3}\,(x-3)\\\\\\ s:~y+3=\dfrac{2}{3}\,x-2\\\\\\ s:~y=\dfrac{2}{3}\,x-2-3\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}s:~y=\dfrac{2}{3}\,x-5 \end{array}}$

( esta é a equação reduzida de $s$ )

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Se quisermos a equação na forma geral, é só passar tudo para o mesmo lado da igualdade, e deixar tudo igual a zero:

$s:~0=\dfrac{2}{3}\,x-y-5\\\\\\ s:~0=2x-3y-15\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c} s:~2x-3y-15=0 \end{array}}$

( equação geral de $s$ )