Question

escreva a equação da mediatriz de um segmento AB,sendo A(1,-3)e B (-5,1).

Answer 1

A equação da mediatriz é a equação de uma reta que corta a reta existente em os dois pontos exatamente no meio e perpendicularmente.

A equação da reta formada por esses dois pontos, obtendo através de determinante é:

2x-6y+16 = 0 

Ao isolarmos o Y no primeiro membro obtemos o coeficiente angular 

-y = -2/6x-16/6 (-1)
y = 2/6x + 16/6
 
Agora temos que o coeficiente angular dessa reta é 2/6, para que a outra reta seja perpendicular multiplicando o coeficiente angular das duas devemos chegar ao valor -1 para que seja perpendiculares.

2/6 . x = -1

x = -6/2

Também temos que encontrar o ponto médio entre esses dois pontos: 

xm=  (-5 + 1) /2  -4/2       -2
ym =(-3 + 1)/ 2   -2 / 2    -1

O ponto médio será (-2,-1)

Como temos o coeficiente angular é -6/2

y = -6/2x + c/2
-6x -2y + c= 0 (-1)

6x + 2y + c = 0

 Agora só falta descobrir o c,substituindo os valores de x e y na equação já encontrada. 

6x + 2y = -c 
 (6.-2) + (2.-1) = -c 
-14 = -c 
14 = c 

Então a equação é 6x + 2y + 14 = 0