Question

Escreva a equação da elipse que tem o ponto (0,-2) como um dos seus vértices e excentricidade igual a 1/4..

Answer 1

A equação da elipse é da forma:

$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$

já que um dos vértices possui abscissa igual a 0.

Como um dos vértices da elipse é o ponto (0,-2), então podemos afirmar que a = 2.

A excentricidade da elipse é calculada por:

$e=\frac{c}{a}$.

Assim, temos que:

$\frac{1}{4} = \frac{c}{2}$

$c=\frac{1}{2}$.

Para calcular o valor de b utilizamos a seguinte relação:

c² = b² - a².

Assim,

$(\frac{1}{2})^2 = b^2 - 2^2$

$\frac{1}{4} = b^2 - 4$

$b^2 = \frac{15}{4}$.

Portanto, a equação da elipse é:

$\frac{4x^2}{15}+\frac{y^2}{4}=1$.