Question

Escreva a equação da elipse de focos F1 (-2 , 0) e F2 (2 , 0) e excentricidade e = 1/3​

Answer 1

Resposta:

$x^{2}/36 + y^{2}/32 = 1$

Explicação passo-a-passo:

F=2

F=C

C=2

E=C/A

E=1/3

1/3=2/A ---> faz regra de 3 e descobre que A=6

$A^{2}=b^{2} + c^{2} \\\\36= b^{2}+4\\ 36-4=b^{2}\\ 32=b^{2}$

Espero que tenha entendido

Answer 2

• A equação da elipse é  $\boxed{\sf \boxed{\sf \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 \to \frac{x^2}{36} +\frac{y^2}{32}=1 }}$

Resolução:

• Como o ponto médio de $\sf \overline{\sf F_{1}F_{2}}~\acute{e}~(0,0)$, a elipse possui centro na origem. como $\sf F_1~e~F_2$ estão sobre o eixo x, então o eixo maior é sobre o eixo x. De  $\sf F_1F_2=2c$ então:

$\sf \sqrt{[2-(-2)]^2+(0-0)^2} =2c \to \sqrt{16}=2c\to~c=2$

• Utilizando as relações $\sf \displaystyle e=\frac{c}{a}~E~a^2=b^2+c^2$, calculamos a e b²  

$\sf \sf \bullet \displaystyle e=\frac{c}{a} \Rightarrow~\frac{1}{3}=\frac{2}{a}\Rightarrow a=6$                                        $\sf \bullet a^2=b^2+c^2 \Rightarrow 6^2=b^2+2^2\Rightarrow~b^2=32$

• Portanto, a equação da elipse é  $\boxed{\sf \boxed{\sf \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 \to \frac{x^2}{36} +\frac{y^2}{32}=1 }}$

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