Question

Escreva a equação da circferencia dados os pontos A(7;-2) e B(5;4) Dão extremos do diametro da circuferencia

Answer 1

Resposta:

C = 2.π.r

C = 2.π.√10

C = π.2√10

C = 3,14.2√10

C = 6,28√10

Explicação passo a passo:

Answer 2

Escreva a equação da circunferência dados os pontos A(7;-2) e B(5;4) são extremos do diâmetro da circunferência.

Ao concluir os cálculos, temos que a equação reduzida da circunferência é $(x-6)^2+(y-1)^2=10$

Para responder essa questão, precisamos conhecer equação da circunferência, distância entre dois pontos e ponto médio entre dois pontos.

A fórmula da equação reduzida da circunferência é $(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2$, onde:

• $x$ e $y$ são as coordenadas de um ponto qualquer de forma (x,y) que pertencem à circunferência;
• $x_c$ e $y_c$ são as coordenadas do centro da circunferência $(x_c,y_c)$;
• r é o raio da circunferência.

Vamos começar encontrando o diâmetro da circunferência. O enunciado nos diz que os pontos A(7, -2) e B(5, 4) são extremos do diâmetro da circunferência, portanto a distância entre os pontos A(7, -2) e B(5, 4) é o diâmetro dessa circunferência.

Vamos calcular o diâmetro usando a fórmula de distância entre dois pontos, da geometria analítica:

$D_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$D_{AB}=\sqrt{(5-7)^2+(4-(-2))^2}\\ \\D_{AB}=\sqrt{(-2)^2+(6)^2}\\ \\D_{AB}=\sqrt{4+36}\\ \\D_{AB}=\sqrt{40}\\ \\D_{AB}=2\sqrt{10}$

Portanto, o diâmetro dessa circunferência é $2\sqrt{10}$.

O raio da circunferência é a metade do diâmetro, então vamos dividir o valor do diâmetro por 2 para encontrar o raio:

$r=\dfrac{d}{2} \\\\r=\dfrac{\not{2}\sqrt{10}}{\not{2}} \\\\r=\sqrt{10}$

Portanto, o raio dessa circunferência é $\sqrt{10}$.

Agora que já conhecemos o valor do raio da circunferência, precisamos descobrir as coordenadas do centro.

Vamos pensar um pouco. Se o diâmetro é a reta que divide a circunferência em duas partes iguais, o centro da circunferência será o ponto médio entre os extremos do diâmetro (conforme imagem que deixei em anexo).

Vamos calcular o centro da circunferência calculando o ponto médio entre A(7, -2) e B(5, 4):

$P_m=(\dfrac{x_A+x_B}{2}),\dfrac{y_A+y_B}{2} \\\\P_m=(\dfrac{7+5}{2} ),(\dfrac{-2+4}{2} )\\\\P_m=(\dfrac{12}{2},\dfrac{2}{2} )\\\\P_m=(6,1)$

Portanto, o ponto médio entre os extremos do diâmetro, que é o centro da circunferência é (6,1), onde $x_c=6$ e $y_c=1$.

Agora que conhecemos o raio e as coordenadas do centro da circunferência, resta apenas substituir as informações na fórmula da equação reduzida da circunferência:

$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2\\\\(x-6)^2+(y-1)^2=(\sqrt{10} )^2\\\\(x-6)^2+(y-1)^2=10$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/53825237#

https://brainly.com.br/tarefa/2496646#