Question

Escreva a equação a seguir na forma ( − )² + (y - b)² = r²:
x² + y² - 2x + 6y = 15

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^.

Sabemos que a equação geral da circunferência é:

x² + y² - 2ax - 2by + K = 0

Agora vamos analisar a fórmula que a questão nos dá que é:

x² + y² - 2x + 6y = 15

Consegue perceber que o (-2x) ocupa o valor de (-2ax), o que quer dizer que podemos igualá-los.

-2x = -2ax

Corta "x" com "x".

-2 = -2a

a = -2/-2

a = 1

Do mesmo jeito para (+6y) ele ocupa o local de (-2by), então vamos igualá-los.

6y = -2by

Corta "y" com "y".

6 = -2b

6/-2 = b

b = -3

Agora vamos ao cálculo do "r" vulgo raio, o K é a junção de a² + b² - r², então podemos igualá-los, mas note que o "K" está depois da igualdade, então vamos passar para o primeiro membro.

x² + y² - 2x + 6y - 15 = 0

Agora sim podemos achar o raio.

a² + b² - r² = -15

(1)² + (-3)² - r² = -15

1 + 9 - r² = -15

10 - r² = -15

-r² = -15 -10

-r² = -25 . (-1)

r² = 25

r = √25

r = 5

Agora podemos substituir os dados na fórmula reduzida da circunferência:

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 1)² + (y - (-3))² = 5²

(x - 1)² + (y + 3)² = 25 → resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️