Question

escreva a equação (1 - 3x)² - 4x(x - 5) = 1 + 4x no formato de uma equação do segundo grau e indique seus coeficientes

Answer 1

Usando o quadrado de uma diferença e as prioridades numa expressão algébrica, obtém-se:

5x² + 10x = 0

Coeficientes:  a = 5  ;   b = 10   ;  c = 0

$(1 - 3x)^2 - 4x\cdot (x - 5) = 1 + 4x \\~\\1^2-2\cdot 1\cdot3x+(3x)^2-4x^2+20x - 1 - 4x=0\\~\\1-6x+9x^2-4x^2+20x-1-4x=0\\~\\(9 - 4)\cdot x^2+(-6+20-4)\cdot x+1-1=0\\~\\\boxed{\boxed{5x^2+10x=0}}$

Coeficientes:

a = 5

b = 10

c = 0

( anexo 1 tem o gráfico desta equação )

Observação 1

Tem aqui um produto notável , o Quadrado de uma diferença.

Desenvolvimento é:

• o quadrado do primeiro termo

menos

• o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo

mais

• o quadrado do segundo termo

Exemplo:

$(1-3x)^2=1^2-2\cdot 1 \cdot 3x+(3x)^2=1-6x+9x^2$

Observação 2

Usei a propriedade distributiva da multiplicação

$-~4x\cdot (x-5)=-4\cdot x\cdot x+20x =-4x^2+20x$

Observação 3

Quadrado de um produto é igual aos produtos dos quadrados

Exemplo:

$(3\cdot x)^2=3^2 \cdot x^2=9x^2$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado  

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$(\cdot)$  multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.