escreva a diferença entre as representações decimais dos números recionais e dos números irracionais
Soluções para a tarefa
Resposta:
A diferença é que a parte decimais proveniente de número racionais têm uma representação finita (dízimas periódicas), enquanto que os decimais provenientes de número irracionais têm sua parte decimal infinita que não pode ser representada por uma fração exata
Resposta:
Os números racionais são todos os números que podem ser expressos em forma de fração.
Os números irracionais são aqueles com uma quantidade ilimitada de algarismos não-periódicos e que não podem ser expressos como fração
Explicação:
Números racionais
O conjunto Q dos números racionais é formado por todos aqueles números que podem ser expressos na forma de fração a/b, em que o e b são númerosAo calcular a expressão decimal de um número racional, dividindo o numerador pelo denominador, obtêm-se números inteiros ou decimais.
inteiros e b é diferente de 0.
Os números decimais podem ter:
Um número finito de algarismos, número decimal exato, se os únicos divisores do denominador forem 2 ou 5.
Um número infinito de algarismos, que se repetem de forma periódica.
a partir da vírgula, decimal periódico simples, se 2 ou 5 forem divisores do denominador;
a partir do algarismo dos décimos, centésimos…, decimal periódico composto, se entre os divisores do denominador estiver o 2 ou o 5 e houver, além desses, outros divisores.
Números irracionais
O conjunto I dos números irracionais é formado pelos números que não podem ser expressos em forma de fração. São números cuja expressão decimal tem um número infinito de algarismos que não se repetem de forma periódica.
Existem infinitos números irracionais: é irracional e, em geral, é irracional qualquer raiz não-exata, como também é irracional e podem-se gerar números irracionais combinando seus algarismos decimais; por exemplo, o = 0,010010001… ou b = 0,020020002…
Com esses números, podem-se calcular soluções em equações do segundo grau (x2 = 2 —> x = que não é racional), o comprimento de uma circunferência (C = 2r, em que não é racional) etc.
Os números irracionais do tipo , sendo o um número natural, podem ser representados de maneira exata na reta numérica utilizando-se o Teorema de Pitágoras; para os demais, calcula-se sua expressão decimal e representa-se uma aproximação.