escreva 5 números em P.A cuja soma seja 30 e o produto do 1° pelo 2° seja 18?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a1 * a2 = 18 ou [ a1 * (a1 + r ] = 18 ****
saendo que
an = a1 + (n1)r
a2 = a1 + ( 2 - 1)r >>> a2 = a1 + 1r
a3 = a1 +2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 30
a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) + ( a1 + 3r ) + (a1 + 4r) = 30
5a1 + 10r = 30 ( por 5 )
a1 + 2r = 6 ***
a1 = 6 - 2r ***** substituindo em a1 do produto
[ a1 * ( a1 +r )] = 18
[ ( 6 - 2r ) * ( 6 - 2r + r )] = 18
[ ( 6 - 2r ) * ( 6 - r ) = 18
[ 36 - 6r -12r + 2r² ) = 18
36 - 18r + 2r² = 18
2r² - 18r + 36 - 18 = 0
2r² - 18r + 18 = 0 ( por 2 )
r² - 9r + 9 = 0
delta = (-9)² - [ 4 * 1 * 8 ] = 81 - 32 = 49 ou +-V49 = +-7 ****
r = ( 9 +-7)/2
r1 = 16/2 = 8 ****
r2 =2/2 = 1 ****
a1 = 6 - r
a1 = 6 - 1 = 5 *****
a1 = 6 - 8 = -2 *****
Respostas
a1 = -2 e 5
r = 1 e 8
PA
para r = 8 *** a1 = -2
a1 = -2
a2 = -2 + 8 = 6
a3 = +6 + 8 = 14
a4 = 14 + 8 = 22
a5 = 22 + 8 = 30
para r = 1 e a1 = 5
a1 = 5
a2 = 5 + 1 = 6
a3 = 6 + 1 = 7
a4 = 7 = 1 = 8
a5 = 8 + 1 = 9