Question

Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores de 30, Qual a probabilidade de que ele seja primo?

Answer 1

Olá kellymariafe9...

Para resolver este problema, seguiremos os seguintes passos:

1°) Encontrar os divisores de 30.

2°) Identificar quais são números primos.

3°) Calcular a probabilidade de um divisor de 30 ser primo.

Vamos lá então...

______________________________________

1°) Encontrar os divisores de 30.

Os divisores de um número natural são todos os números naturais que ao dividirem este número, resultam em uma divisão exata (com resto 0).

Vamos calcular os divisores de 30.

$30 \div 1 = 30 \\ 30 \div 2 = 15 \\ 30 \div 3 = 10 \\ 30 \div 5 = 6 \\ 30 \div 6 = 5 \\ 30 \div 10 = 3 \\ 30 \div 15 = 2 \\ 30 \div 30 = 1$

Ou seja, os divisores de 30 são os números 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30.

2°) Identificar quais são números primos.

Números primos são números maiores que 1, que são divisíveis apenas por 1 e pelo próprio número.

Os primeiros números primos são...

$2; \: 3; \: 5; \: 7; \: 11; \: 13; \: 17; \: 19; \: 23; \: 29; \: 31...$

Vamos identificar quais divisores de 30 são números primos...

$30 → não\\ 15→ não \\ 10→ não \\ 6 → não \\ 5→ sim \\ 3 → sim\\ 2 → sim\\ 1→ não$

Ou seja, apenas os números 2, 3 e 5 são primos.

3°) Calcular a probabilidade de um divisor de 30 ser primo.

Para calcular esta probabilidade, usamos a seguinte fórmula:

$probabilidade = \frac{grupo \: de \: dados}{total \: de \: dados}$

O total de dados é, no nosso caso, o total de divisores de 30 (ou seja, 8).

O grupo de dados é, no nosso caso, o total de números primos divisores de 30 (ou seja, 3).

Vamos calcular a probabilidade...

$\frac{3}{8} = 0.375→37.5\%$

Ou seja, a probabilidade de um divisor de 30 ser um número primo é de 37,5 %.

______________________________________

Resposta: 37,5 %

Qualquer dúvida, comente aí...

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Os divisores de 30 são 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Entre eles, apenas os números 2, 3 e 5 são primos.

- Desse modo, tem-se n(A) = 3 e n(Ω) = 8.

- Logo, a probabilidade solicitada vale:

            n( A )         3

P (A) = ---------- = ---------- = 0,375 = 37,5%

             n( Ω          8