Question

Escolhem-se três lâmpadas ao acaso, de um grupo de 15 lâmpadas, das quais 5 são defeituosas. Qual é a probabilidade de ser escolhida ao menos uma lâmpada defeituosa?

Answer 1

Podemos escolher três lâmpadas de 15 de 'x' maneiras, sendo x:

$x=C_{15,3}=\dfrac{15!}{3!(15-3)!}=\dfrac{15!}{3!12!}=\dfrac{15\cdot14\cdot13}{3\cdot2}=5\cdot7\cdot13=455$

Se retirarmos a quantidade de grupos de três lampadas sem defeito de x, teremos somente grupos com pelo menos 1 lâmpada defeituosa

Grupos com 3 lâmpadas sem defeito:

$C_{(15-5),3}=C_{10,3}=\dfrac{10!}{3!(10-3)!}=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2}=10\cdot3\cdot4=120$

Portanto, existem 455 - 120 = 335 grupos com pelo menos uma lâmpada defeituosa

Probabilidade de sair pelo menos uma lâmpada defeituosa:

$P=\dfrac{335}{455}=\dfrac{335\div5}{455\div5}~~~~\therefore~~~~\boxed{\boxed{P=\dfrac{67}{91}}}$