Question

Escolhe-se, ao acaso, um professor de uma certa escola secundária.
Sejam A e B os acontecimentos:
A: "o professor escolhido é do sexo masculino"
B: "o professor escolhido ensina matemática"
Sabe-se que:
P(A)=0,44
P(Au-B)=0,92
Qual a probabilidade de o professor ensinar matemática, sabendo que é o sexo feminino[P(Bn-A)]?

(A)1/5
(B)1/6
(C)1/7
(D)1/8

Nota:
P(-B)= probabilidade de não B

Answer 1

Resposta:

Opção - c) 1/7 <= probabilidade pretendida

Explicação passo-a-passo:

.

Exercício de Probabilidade Condicional

O que sabemos

Sejam A e B os acontecimentos:

→ A: "o professor escolhido é do sexo masculino"

→ B: "o professor escolhido ensina matemática"

Também sabemos que:

P(A) = 0,44

P(A ∪ ~B) = 0,92

O que pretendemos saber

Qual a probabilidade do professor escolhido ensinar matemática e ser do sexo feminino?

Nota Muito Importante:

Este exercício tem um grau de complexidade médio/alto pois é necessário a integração de diversos conceitos relativos ás propriedades de relações e/ou operações entre conjuntos.

Sem a integração desses conceitos no raciocínio o exercício torna-se impossível de resolver.

Assim, no sentido de melhorar a compreensão, vamos limitar, o apontamento teórico abaixo, apenas aos conceitos essenciais a esta resolução.  

Apontamento Teórico:

=> Em primeiro lugar a definição do acontecimento: “ser do sexo feminino”

..devido á informação disponível no texto não temos outra alternativa do que considerar este acontecimento como:

“ser do sexo feminino” =  (~A)

Isto implica que o acontecimento “B” vai ser “ensinar matemática”

Assim, a definição simbólica da nossa Probabilidade Condicional será:

P(B|~A) = P(B ∩ ~A) / P(~A)

..aqui começam os problemas de integração de conhecimentos

Temos como dados do exercício:

P(A ∪ ~B) = 0,92  ..e temos de chegar em P(B ∩ ~A)

P(A) = 0,44 …e temos de chegar em P(~A)

Recordando que:

P(B ∩ ~A) = P [~(A ∪ ~B)] = 1 - P(A ∪ ~B)

ou seja  

P(B ∩ ~A) = 1 - P(A ∪ ~B) = 1 – 0,92 = 0,08

..

..

Sabemos que P(~A) é a probabilidade complementar de P(A)  

Ou seja  

P(~A) = 1 – P(A) = 1 – 0,44 = 0,56

=> Pronto, agora vamos integrar tudo na definição simbólica da nossa Probabilidade Condicional acima

P(B|~A) = P(B ∩ ~A) / P(~A)

Substituindo:

P(B|~A) = 0,08 / 0,56

Simplificando..

P(B|~A) = 1/7 <= probabilidade pretendida

Resposta correta: Opção - c) 1/7 <= probabilidade pretendida

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte as tarefas abaixo

https://brainly.com.br/tarefa/24725462

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