Question

Escolha uma:
a. X > 5
b. X < 5
c. X < 7
d. X = 7
e. X > 7

Answer 1

Vamos lá.

Veja que está bem fácil.
Tem-se a seguinte inequação logarítmica:

log₂ (x+1) > log₂ (6)

Antes de mais nada, vamos para as condições de existência.

i) Quanto à base não temos com que nos preocupar, pois sendo a base igual a "2", ela já está obedecendo à condição de existência, que é ser maior do que zero e ser diferente de "1". Como já vimos que a base é "2", então ela já atende à sua condição de existência.
ii) Quando ao logaritmando, veja que só existe logaritmos de números positivos. Logo, deveremos impor que (x+1) deverá ser, necessariamente, maior do que zero. Logo:

x+1 > 0
x > -1  ------ Esta é a única condição de existência da inequação logarítmica acima.

iii) Bem, até agora só cuidamos das condições de existência da inequação logarítmica da sua questão. Agora vamos trabalhar com ela e ver se o que encontrarmos atenderá à única condição de existência (que é: x > -1).
Vamos repetir a expressão, que é esta:

log₂ (x+1) > log₂ (6)

Note: como as bases são as mesmas (tudo é base "2"), então poderemos comparar os logaritmandos. E considerando que a base é maior do que "1", então, na comparação dos logaritmandos, nós o faremos com o mesmo sinal da desigualdade (como a desigualdade tem o sinal de " > ", então, na comparação dos logaritmandos nós o faremos também com " > ". Assim:

x + 1 > 6 -------- passando "1" para o 2º membro, teremos:
x + 6 - 1
x > 5 ------ Esta é a resposta. Opção "a".

E veja que sendo "x" maior do que "5", então está atendida a condição de existência (que é x > -1). 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.