Question

Escolha uma:
a. 94 dias.
b. 90 dias.
c. 120 dias.
d. 124 dias.
e. 116 dias.

Answer 1

Vamos lá.

Vamos aplicar a fórmula para taxas efetivas equivalentes:

1 + 0,12  = (1+0,03)ⁿ ---- note que "n" está em meses. Continuando:

1,12 = (1,03)ⁿ ------ vamos apenas inverter, ficando:
(1,03)ⁿ = 1,12 ----- vamos aplicar logaritmos (na base 10) a ambos os membros,m ficando:

log (1,03)ⁿ = log (1,12) ----- passando "n" multiplicando, teremos:
n*log (1,03) = log (1,12).

Agora veja que (conforme cálculos feitos na calculadora científica do Windows), teremos:

log (1,03), na base 10 = 0,012837 (aproximadamente)
log (1,12), na base 10 = 0,049218 (aproximadamente).
Assim, substituindo, teremos;

n*0,012837 = 0,049218
n = 0,049218/0,012837 ---- veja que esta divisão dá 3,834 (bem aproximado). Assim:

n = 3,834 meses , ou: 3 meses + 0,834 do mês (= 30 dias). Assim:

0,834*30 = 25 dias (aproximadamente).

Assim: 3,834 meses = 3 meses + 25 dias . Como 3 meses têm 90 dias, então teremos que:

3,834 meses = 90+25 = 115 dias <--- Esta é a resposta. Nas opções da questão há uma resposta com 116 dias, que poderemos aceitar como a correta, devido aos arredondamentos, possivelmente.

Assim, poderíamos aceitar a resposta como a opção "e", que dá:

e) 116 dias (mas só escolhemos esta opção porque não havia uma outra opção dando 115 dias, que seria a mais correta).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

1 + 0,12 = (1 + 0,03)ⁿ
1,12 = (1,03)ⁿ
Ln 1,12 = Ln (1,03)ⁿ
Ln 1,12 = n Ln1,03
n ≈ 3,83 meses ou 3 meses e 25 dias

Alternativa "e"