Question

Escolha uma:
a. 500
b. 17,11
c. 2,10
d. 4,09
e. 125

Answer 1

A seguir, calcularemos o valor da expressão apresentada com base na utilização de algumas propriedades dos logaritmos.

• Propriedades Utilizadas

Definição de Logaritmo:

$log_ab = x\: , \: se \: \: a^x = b$

Número elevado a um logaritmo:

${k}^{ log_{k}(a) } = a$

Logaritmo multiplicado por um número:

$k \cdot log_{a}(b) = log_{a}( {b}^{k} )$

• Cálculo

Temos a seguinte expressão:

${2}^{2 + 3 \cdot log_{2}(5) } = {?}$

A soma no expoente pode ser entendida como uma multiplicação de potências de mesma base:

$= {2}^{2} \cdot {2}^{3 \cdot log_{2}(5) }$

Utilizando a propriedade em que um logaritmo é multiplicado por um número:

$= 4 \cdot {2}^{ log_{2}( {5}^{3} ) }$

$= 4 \cdot \ {2}^{ log_{2}(125) }$

Utilizando a propriedade em que um número é elevado a um logaritmo:

$= 4 \cdot 125$

$= 500$

Logo,

$\boxed{ {2}^{2 + 3 \cdot log_{2}(5) } = 500}$

• Resposta

O resultado da expressão é 500.

(Alternativa A)

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