Question

Escolha a opção correta: * 1 ponto Imagem sem legenda Opção A Opção B Opção C Opção D

Answer 1

Resposta: Letra A.

Explicação passo-a-passo: Esta é uma questão básica de potenciação.

O primeiro passo é sempre reescrever a base na forma de números primos, portanto:

$27 = 3*3*3 = 3^{3}$.

Uma das propriedades de potenciação é chamada "potência de potência", e se dá da seguinte forma:

$(a^m} )^{n} = a^{m*n}$, ou seja, basta multiplicar as potências.

No nosso exemplo, temos:

$27^{0,4} = (3^{3} )^{0,4} = 3^{3*0,4} = 3^{1,2}$.

O próximo passo é reescrever a potência 1,2 na forma de fração, e simplificar ao máximo:

$1,2 = 12/10 = 6/5$.

Agora ficamos com a equação na seguinte forma:

$3^{1,2} = 3^{12/10} = 3^{6/5}$.

Agora vamos usar uma nova propriedade de potência chamada "multiplicação de potência de mesma base", e se dá da seguinte forma:

$a^{m} *a^{n} = a^{m+n}$, guarde essa informação.

O número 6/5 pode ser reescrito na forma 5/5 + 1/5.

Portanto, a equação fica:

$3^{6/5} = 3^{5/5 + 1/5}$.

E agora podemos usar a mesma propriedade "multiplicação de potência de mesma base" na forma inversa:

$3^{5/5 + 1/5} = 3^{5/5} * 3^{1/5}$.

$3^{5/5} = 3^{1} = 3$ e $3^{1/5} = \sqrt[5]{3}$, portanto, a resposta final é letra A.

$27^{0,4} = 3* \sqrt[5]{3}$.

Sugestão: Dê uma olhada nas outras propriedades de potenciação.

Espero ter ajudado.