Question

Escalone e resolva os sistemas classificando em si , SPD ou SPI
(João , minha professora quer por ESCALONAMENTO)

A) x+y+z=2
2x-z+-1
3x+y=1


B) 4x-y+7z=9
5x+3y-z=0
-7x-11y+17z=19



C) -x+y-2z=7
2x-y+3z=-10
x+Y+Z=-1

Answer 1

A) 
x + y + z = 2
2.x - z = -1
3.x + y = 1

Tomemos a segunda equação  e isolemos o z dela:
2.x - z = -1 => z = 2.x + 1

Tomemos a terceira equação e isolemos o y dela:
3.x + y = 1 => y = 1 - 3.x

Agora substituamos na primeira equação o y e o z isolados acima:

x + 1 - 3.x + 2.x + 1 = 2
0.X + 2 = 2
0.X = 0
ESTE SISTEMA É INDETERMINADO. ADMITE INFINITAS SOLUÇÕES.



B) 
Vamos tomar as duas primeiras equações e eliminar o y delas:

4.x - y + 7.z = 9 (multiplicar por 3)
5.x + 3.y - z = 10

12.x - 3.y + 21.z = 27
5.x + 3.y - z = 10
---------------------------  (somamos as duas equações)
17.x + 20.z = 37 (equação I)

Vamos tomar, agora, a primeira e a última equação e eliminar o y delas:

12.x - 3.y + 21.z = 27 (multiplicamos por 11)
-7.x - 11.y + 17.z = 19 (multiplicamos por -3)

132.x - 33.y + 231.z = 297
21.x + 33.y - 51.z = -57
------------------------------------  (somamos as duas equações)
153.x + 180.z = 240 (equação II)

Vamos tomar agora as equações I e II para eliminarmos o z delas:

17.x + 20.z = 37 (multiplicar por -9)
153.x + 180.z = 240 

-153.x -180.z = -333
153.x + 180.z = 240 
----------------------------  (somamos as duas equações)
0.x + 0.z = -93

Esta equação é impossível.

C)
 
-x + y - 2.z = 7
2.x - y + 3.z = -10
x + y + z = -1

Vamos eliminar o y nas duas primeiras equações:
-x + y - 2.z = 7
2.x - y + 3.z = -10
------------------------
x + z = -3 (I)

Vamos eliminar o y nas duas últimas equações:

2.x - y + 3.z = -10
x + y + z = -1
---------------------------
3.x + 4.z = -11 (II)

Agora, vamos eliminar o z nas equações I e II:

x + z = -3 (multiplica por -4)
3.x + 4.z = -11

-4.x - 4.z = 12
3.x + 4.z = -11
--------------------
-x = 1 => x = -1

Agora façamos x = -1 na equação I

-1 + z = -3 => z = -3 + 1 => z = -2

Agora, façamos x = -1 e z = -2 na terceira equação:

x + y + z = -1 => -1 + y - 2 = -1 => y = -1 + 1 + 2 => y = 2