Question

Escalone e resolva o sistema linear
x + y + 2z= 4
-x + z= -1
2x + 3y - z= 11

eu tentei fazer mas n deu certo, pff alguém faz mas tem q ser por escalonamento

Answer 1

$\begin{cases}x+y+2z=4\\-x+z=-1\\2x+3y-z=11\end{cases}$

Vamos multiplicar a primeira equação por -3:

$-3x-3y-6z=-12$

Agora, vamos somar essa equação à terceira:

$-3x+2x-3y+3y-6z-z=-12+11\\-x-7z=-1$

Temos o seguinte sistema 2x2:

$\begin{cases}-x+z=-1\\-x-7z=-1\end{cases}$

Subtraindo membro a membro:

$-x-(-x)+z-(-7z)=-1-(-1)\\-x+x+z+7z=-1+1\\8z=0\\z=0$

$-x+z=-1\\-x+0=-1\\-x=-1\\x=1$

Substituindo x e z em uma das equações com as três variáveis:

$x+y+2z=4\\1+y+2.0=4\\1+y=4\\y=4-1\\y=3$

Answer 2

x + y + 2z= 4  (a)
-x + z= -1        (b)
2x + 3y - z= 11  (c)

Separando a e c, temos

x + y + 2z= 4(-3)
2x + 3y - z= 11

-3x - 3y - 6z = - 12
2x + 3y - z= 11
 - x - 7z = - 1

Pegamos agora o resultado entre a e c, temos :

  -x + z = -1(-1)
 - x - 7z = - 1

   x - z =  1
 - x - 7z = - 1
      - 8z = 0

z = 0

Substituindo z em b temos :

-x + z= -1 ==> - x = - 1 - 0 ==> - x = - 1(-1) ==> x = 1

 Substituindo x,z em a temos :

x + y + 2z= 4 ==> y= - 2z - x + 4 ==> y = -2(0) - 1 + 4 ==> y = 0 - 1 ==> y = 3