Question

Escalone, classifique e resolva o sistema linear a seguir:
x + y - z = 2
2x + 3y + 2z = 5

Answer 1

x + y - z = 2  → (equação a)
2x + 3y + 2z = 5 → (equação b)
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x + y - z = 2  → (equação a)

-2x - 2y + 2z = -4   → (-2* a)
2x + 3y + 2z = 5  → (equação b)
0 + y + 4z = 1 →  (-2* a + b)
.......................................................
x + y - z = 2  → (equação a)
0 + y + 4z = 1 →  (-2* a + b)
......................................................
x + y - z = 2 
.....y + 4z = 1

O sistema está escalonado, entretanto, o número de equações (2)  é menor que o número de incógnitas (3). Logo o Sistema é Possível e Indeterminado. Admite infinitas soluções.

Vejamos: atribuindo a  a variável z o valor α ⇒ z = α então y + 4α = 1 ⇔ y = 1 - 4α;
x + y - z = 2 ⇔ x + 1 - 4α - α  = 2 ⇔ x = 1 + 5α , α ∈ |R

Portanto a solução generalizada fica assim:

S = { 1 + 5α , 1 - 4α, α}
......................................................
Exemplo de soluções:
(x, y, z) = (6,-3 ,1)
(x, y, z) = (11, -7, 2)
(x, y, z) = (16, -11,3 )
(x, y, z) = (21, -15,4 )
(x, y, z) = (26, -19,5 )
(x, y, z) = (151, -119,30 )
e assim por diante