Question

Esboce os gráficos das seguintes funções, Sendo f: R em R do primeiro e segundo Grau _______ A) y= 2x + 2 B) y= -3x + 6 C)y= -x D)y= -4x E) y= x ao quadrado - 6x + 8

Answer 1

Olá, BrunoLima0810.

Primeiro, temos que entender 2 coisas: 

1= O gráfico da função do primeiro grau é uma reta.
2= O gráfico da função quadrática (do segundo grau) é uma parábola.

Dado isso, vejamos a primeira letra:

A) y= 2x + 2     < Para achar esse gráfico, basta atribuir valores para X. 
    
Se X for 0 , Y = 2.0 + 2 = 2.                                   X    |      Y
X for 1, Y = 2.1 + 2= 4                                            0    |      2
X for 2, Y = 2.2 + 2 = 6                                           1    |      4
                                                                                2          6

Com esses pares ordenados ((0,2);(1,4);(2,6)) Já podemos jogá-los no plano cartesiano e traçar a reta depois! Fácil, não? :) 

Com as letras B, C e D, é só atribuir valores da mesma forma.

Agora vamos à nossa parábola:

E) y = x^2 - 6x + 8    

O caso da função do 2º grau é especial porque, existem condições para a parábola. Exemplo:

Se o A (número que multiplica o X, no caso dessa letra E, o número 1) for positivo, a CONCAVIDADE será voltada para cima ( Formando uma boquinha triste)  ^ 

Se o A for negativo, a concavidade será voltada para BAIXO. Ou seja, um ''rostinho'' feliz. v 

Se o Delta (Usado na bhaskara) for > que 0, a equação possui duas raízes reais, ou seja, dois pontos. 

Se o Delta for = 0 , só possui uma raiz real, ou, só um ponto.

Se o Delta for < 0, não possui raízes reais. 

Vamos à resolução:

X^2 - 6x + 8 = 0

a = 1                           x = -b +/- raiz de delta 
b = -6                          _________________
c = 8                                        2. A

Delta = b² - 4. a. c
         = (-6)² - 4.1.8 
         = 36 - 32 
         = 4.                   
         Raiz de 4 = 2.                         X' = -(-6) + 2  =  6 + 2 = 8  = 4 
                                                                     2               2       2
                                                    
                                                        X'' = 6 - 2 = 4 = 2 
                                                                   2      2

Os pontos são (4,0) e (0,2).

Agora basta inseri-los no plano cartesiano e depois fazer o ''sorrisinho''.

Espero ter ajudado você! Qualquer dúvida, deixa aqui nos comentários. :)