Question

Esboce o seguinte gráfico, e determine o período, a amplitude e a imagem:

a) y= 12 - sen 7x

Answer 1

Resposta:

Período P = $\frac{2\pi }{7}$

Amplitude = 1

Imagem = Imagem = [ 11 ; 13 ]

( tem em ficheiro anexo o gráfico desta função ; para aceder clicar em "baixar pdf " )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Esboce o seguinte gráfico, e determine o período, a amplitude e a imagem:

a) y = 12 - sen 7x

Resolução:

Período:

Determinar o período é identificar no eixo dos xx um intervalo a partir do qual a função se repita sempre,

Ou seja encontrar um intervalo que se nós recortássemos a função de x , naquele intervalo de x  e colássemos os pedaços uns à frente dos outros obtínhamos a função toda.

Seno é uma função oscilante

Podemos calcular visualmente no gráfico ou  analiticamente

Analiticamente

f( x + P ) = f (x)   definição de período analiticamente para qualquer função

12 - sen( 7 ( x + P ) ) = 12 - sen ( 7 x )

O 12 cancela na equação

- sen( 7 ( x + P ) ) =  - sen ( 7 x )

multiplicar tudo por ( - 1 )

sen( 7 ( x + P ) ) =  sen ( 7 x ) +2kπ

Para que estes senos sejam iguais tem que

( 7 ( x + P ) = 7x +2kπ

7x  + 7P  = 7x +2kπ

O 7x em ambos os membros cancelam-se

7x - 7x +7P = 2kπ , k ∈ Z

7P = 2kπ

P = $\frac{2k\pi }{7}$

Mas como queremos sempre o período mínimo positivo vamos substituir k por 1

P = $\frac{2\pi }{7}$

A amplitude é 1 ( vê claramente no gráfico )

Imagem :

O seno de um determinado ângulo dado por uma expressão varia entre

"- 1  " e " + 1 "

- 1 ≤ sen ( 7x ) ≤ 1

Mas a função mostra que

12   - 1 ≤ 12 - sen ( 7x ) ≤ 1 + 12

11 ≤ 12 - sen ( 7x ) ≤  13

Imagem = [ 11 ; 13 ]

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Sinais: ( * ) multiplicar   ( ≤ ) menor ou igual  ( ∈ )  pertence a    

( Z )  conjunto números inteiros

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

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