Question

esboçe o graficop de F9x)=-X elevado a 2+4x-3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jhuliane, que a resolução é simples.
Pede-se para construir o gráfico da função f(x) = - x² + 4x - 3.

Note que, para construir o gráfico de uma função do 2º grau, basta que você siga estes passos:

i) Veja qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" de uma função do 2º grau é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então você já saberá que o gráfico (parábola) terá a sua concavidade voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo. No entanto, se o termo "a" for negativo, então o gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra  baixo e, assim, teremos um ponto de máximo.
Para a equação da sua questão [f(x) = - x² + 4x - 3] você já sabe que vai ter um ponto de máximo (parábola com a concavidade voltada pra baixo), pois o termo "a" é negativo. Então você já sabe disso.

ii) Encontra as raízes da equação dada, pois o gráfico (parábola) cortará o eixo dos "x" (eixo das abscissas) exatamente no ponto das raízes. Se você tomar a equação da sua questão [f(x) = -x² + 4x - 3] e aplicar Bháskara vai encontrar que as raízes são estas: x' = 1; e x'' = 3. Então você já sabe que a parábola desta equação cortará o eixo dos "x" em x = 1 e em x = 3, ou seja, cortará o eixo dos "x" nos pontos (1; 0) e (3; 0).

iii) Faz x = 0 para saber em que ponto o gráfico cortará o eixo dos "y". Assim, tomando a sua equação [f(x) = - x²+4x-3] e fazendo "x" igual a "0", teremos:
f(0) = -0² + 4*0 - 3
f(0) = 0 + 0 - 3
f(0) = 0 - 3
f(0) = - 3
Então você já sabe que o gráfico da função cortará o eixo dos "y" (eixo das ordenadas) exatamente no ponto de y = - 3, ou seja, cortará no ponto: (0; -3).

iv) Finalmente, como último passo, você encontra qual é o vértice da parábola (xv; yv) da equação dada [f(x) = - x² + 4x - 3] pelas seguintes fórmulas (note que os coeficientes da equação da sua questão são: a = -1 (é o coeficiente de x²); b = 4 (é o coeficiente de "x") e c = - 3 (é o coeficiente do termo independente) ):

xv = - b/2a ---- substituindo-se "b" por "4" e "a" por "-1", teremos:
xv = -4/2*(-1)
xv = - 4/-2 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então teremos;
xv = 4/2
xv = 2 <--- Esta é a abscissa do vértice.

yv = - (Δ)/4a ----- sendo Δ = b² - 4ac . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "4", "a" por "-1" e "c" por "-3", teremos:

yv = - (4² - 4*(-1)*(-3))/4*(-1)
yv = - (16 - 12)/-4
yv = - (4)/-4 --- ou apenas:
yv = -4/-4 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, então teremos:
yv = 4/4
yv = 1 <--- Esta é a ordenada do vértice.

Assim, o ponto do vértice da parábola (xv; yv) será: (2; 1). Ou seja, este é o ponto de máximo da função da sua questão.

Bem, com tudo isso, você já tem tudo para construir o gráfico da função dada [f(x) = - x² + 4x - 3]. Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico desta função no endereço abaixo e constate tudo o que se falou sobre esta função na nossa resposta. Veja lá.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+x%C2%B2+%2B+4x+-+3

Observação: fixe-se no 1º gráfico, pois ele tem uma escala maior e, assim, fica melhor de visualizar.

É isso aí.
Deu pra entender bem

OK?
Adjemir.