Question

Esboce o gráfico,encontre os zeros da função,classifique a parábola e o encontre o ponto de máximo e mínimo.

Answer 1

y=3x²-10x

Para descobrir os zeros da função faça y=0

$3 {x}^{2} - 10x = 0 \\ x(3x - 10) = 0 \\ x = 0 \\ 3x - 10 = 0 \\ 3x = 10$

$x = \frac{10}{3}$

Os zeros são (0,0)(10/3,0)

a=3>0 concavidade para cima apresenta valor mínimo e ponto de mínimo

O ponto de mínimo são dados pelo ponto V(xv, yv) chamado de vértice da função.

$\Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta = {( - 10)}^{2} - 4.3.0 = 100$

$xv = - \frac{ b}{2a} \\ xv = - \frac{ - 10}{2.3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

$yv = - \frac{\Delta}{4a} \\ yv = - \frac{100 }{4.3} = - \frac{100 \div 4}{12 \div 4} \\ yv = - \frac{25}{3}$

Portanto o ponto de mínimo é

$V(xv, yv) = ( \frac{5}{3} , - \frac{25}{3} )$

O gráfico está anexo.