Question

Esboce o gráfico, determine a imagem e o período da função f: R→R definida pela lei f(x) = 2 senx.

Answer 1

Primordialmente para montar um gráfico é necessário que sejam escolhidos alguns valores que serão usados como valor de "x" para saber o "y" correspondente, os valores que eu vou escolher são: 0, π/2, π, 3π/2 e 2π esses são os valores mais comuns para a montagem de um gráfico da função seno.

• Para x = 0:

$\sf f(x) = 2.senx \\ \sf f \left( 0\right) = 2.sen0 \\ \sf f(0) = 2.0 \\ \sf f(0) = 0$

• Para x = π/2:

$\sf f(x) = 2. sen.x \\ \sf \sf f \left( \frac{\pi}{2} \right) = 2.sen \frac{\pi}{ 2} \\ \sf \sf f \left( \frac{\pi}{ 2} \right) = 2sen90 {}^{ \circ} \\\ \sf \sf f \left( \frac{\pi}{2} \right) = 2.1 \\ \sf f \left ( \frac{\pi}{2} \right) = 2$

• Para x = π:

$\sf f(x) = 2senx \\ \sf f(\pi) = 2.sen\pi \\ \sf f(\pi) = 2.0 \\ \sf f(\pi) = 0$

• Para x = 3π/2:

$\sf f(x) = 2.senx \\ \sf \sf f \left( \frac{3\pi}{2} \right) = 2sen \frac{3\pi}{2} \\ \sf \sf f \left( \frac{3\pi}{2} \right) = 2.sen270 {}^{ \circ} \\ \sf \sf f \left( \frac{3\pi}{2} \right) = 2.( - 1) \\ \sf \sf f \left( \frac{3\pi}{2} \right) = - 2$

• Para x = 2π:

$\sf f(x) = 2.senx \\ \sf f(2\pi) = 2.sen2\pi \\ \sf f(2\pi) = 2.0 \\ \sf f(2\pi) = 0$

Temos então esses valores, onde devemos marcar cada um deles no plano cartesiano e traçar o senóide.

• Se você observar no gráfico, a amplitude é representada pelos valores em que essa "onda" se estende na vertical, então a imagem é:

$Im = [ - 2,2]$

• O período é o valor que representa a repetição dessas ondas, se você observar no gráfico, essas "ondas" sempre percorrem o mesmo trajeto dentro de um período que é dado por:

$P = 2 \pi$

O senóide começa a se repetir num período de 2π em 2π.

Espero ter ajudado