Matemática, perguntado por rikinhohot, 11 meses atrás

esboce o gráfico de y=2cosx

Soluções para a tarefa

Respondido por acidbutter

domínio:
$Dom~y=\mathbb{R}=(-\infty,\infty)$
Imagem:
$Im~y=(-2,2)$
ou seja
$y:\mathbb{R}\to (-2,2)$

Anexos:

acidbutter: cosseno só assume valores entre -1 e 1, se você coloca 2*cos você vai ter valores entre -2 e 2..

rikinhohot: Mas nao vai apenas em 1 e -1?

acidbutter: quanto é 1 e -1 multiplicado por 2? 2! então, imagina cosseno como um número, esquece que é uma função trigonométrica, toda função tem um valor de entrada e te dar um valor de saída

acidbutter: Se você tem a função x² e multiplica x² por 2

acidbutter: ao colocar x = 2 no primeiro caso, você obtém 2²=4, no segundo caso (2x²) você vai ter 2*2²=2*4=8.

acidbutter: No caso do cosseno, você tem a função cos(x) e colocou x = 0, cos(0)=1. Caso tenha 2*cos(x) e faça x = 0, segue o mesmo raciocínio da função x² que comentei acima. será 2*cos(0) = 2*1 = 2. Entendeu?

rikinhohot: Acho que sim... Suponhamos então que a imagem é definida pelo numero que vem antes do cos ou sen .... Se por exemplo fosse y=3cosx a imagem seria 3 e -3?

acidbutter: isso! mas cuidado, não podemos dizer sempre que a imagem de cosseno vai ser isso pq dependemos do domínio, se você definir o domínio, por exemplo, pra ser entre 0 e pi/2, sua imagem seria de 2 até 0. No meu caso eu defini o domínio como sendo todos os números reais

rikinhohot: Dessa mesma forma se faz para seno?

acidbutter: isso!!

Respondido por numero20

O gráfico de y = 2 cos (x) está em anexo.

Esta questão está relacionada com a função cosseno. Nesse tipo de função trigonométrica, temos um gráfico variando seus valores de ordenadas entre -1 e 1, referentes aos valores máximos que o cosseno assume. Ainda, temos o eixo das abscissas com os valores angulares correspondentes.

Analisando a questão, devemos partir do gráfico de y = cos (x), onde temos as "ondas" variando de -1 a 1, sendo que o par ordenado de x = 0 é y = 1, pois o cosseno de zero é igual a 1.

A partir disso, podemos montar o gráfico de y = 2 cos (x). Ao multiplicar o cosseno, aumentamos a amplitude do gráfico. Com isso, multiplicamos os valores das ordenadas por esse fator. Portanto, o gráfico passa a se mover entre 2 e -2 no eixo das ordenadas.

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Anexos: