Question

esboce o grafico de cada uma das funções de R em R dadas pelas leis seguintes

a) y=x²-2x

b)y=x²+2

c) y=3x²

D) y=x²-5x

e) y= -x²+6x

f)y= -x² + 4x



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Answer 1

Primeiro, temos que entender 2 coisas:

1= O gráfico da função do primeiro grau é uma reta.

2= O gráfico da função quadrática (do segundo grau) é uma parábola.

Dado isso, vejamos a primeira letra:

A) y= 2x + 2 < Para achar esse gráfico, basta atribuir valores para X.

Se X for 0 , Y = 2.0 + 2 = 2. X | Y

X for 1, Y = 2.1 + 2= 4 0 | 2

X for 2, Y = 2.2 + 2 = 6 1 | 4

2 6

Com esses pares ordenados ((0,2);(1,4);(2,6)) Já podemos jogá-los no plano cartesiano e traçar a reta depois! Fácil, não? :)

Com as letras B, C e D, é só atribuir valores da mesma forma.

Agora vamos à nossa parábola:

E) y = x^2 - 6x + 8

O caso da função do 2º grau é especial porque, existem condições para a parábola. Exemplo:

Se o A (número que multiplica o X, no caso dessa letra E, o número 1) for positivo, a CONCAVIDADE será voltada para cima ( Formando uma boquinha triste) ^

Se o A for negativo, a concavidade será voltada para BAIXO. Ou seja, um ''rostinho'' feliz. v

Se o Delta (Usado na bhaskara) for > que 0, a equação possui duas raízes reais, ou seja, dois pontos.

Se o Delta for = 0 , só possui uma raiz real, ou, só um ponto.

Se o Delta for < 0, não possui raízes reais.

Vamos à resolução:

X^2 - 6x + 8 = 0

a = 1 x = -b +/- raiz de delta

b = -6 _________________

c = 8 2. A

Delta = b² - 4. a. c

= (-6)² - 4.1.8

= 36 - 32

= 4.

Raiz de 4 = 2. X' = -(-6) + 2 = 6 + 2 = 8 = 4

2 2 2

X'' = 6 - 2 = 4 = 2

2 2

Os pontos são (4,0) e (0,2).

Agora basta inseri-los no plano cartesiano e depois fazer o ''sorrisinho''.

Espero ter ajudado você! Qualquer dúvida, deixa aqui nos comentários. :)