Matemática, perguntado por manobrow69, 1 ano atrás

esboce o gráfico das seguintes funções

c) 4x²+x-15

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir
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Vamos lá.

Veja, Matheus, que a resolução é simples.
Pede-se para construir o gráfico da seguinte função: 4x²+x-15 = 0.
Vamos "ensinar" quais são os passos necessários para você construir gráficos de funções do 2º grau.

i) Veja qual é sinal do termo "a" (o termo "a" de uma função do 2º grau é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo. Se, no entanto, o termo "a" for negativo, o gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra baixo e, assim, teremos um ponto de máximo.
Como a função é 4x²+x-15 = 0, vê-se que o seu termo "a" é positivo. Logo, você já sabe que a parábola terá a concavidade voltada pra cima (ponto de mínimo).

ii) Verifique quais são as raízes da função dada, pois a parábola cortará o eixo dos "x" exatamente no local das raízes. Então se você aplicar Bháskara na função 4x² + x - 15 = 0 vai encontrar que as suas raízes serão:

x' = [-1-√(241)]/8  ------- (o que dá mais ou menos "-2,065")
x'' = [-1+√(241)]/8 ------- (o que dá mais ou menos "1,815")

Então você já sabe que a parábola cortará o eixo dos "x" exatamente nos locais das raízes dadas acima.
Ou seja, cortará o eixo dos "x" nos seguintes pontos, colocando-se o valor aproximado de cada raiz (-2,065; 0) e (1,865; 0) .

iii) Encontra o ponto em que a parábola cortará o eixo dos "y". Para isso, basta fazer "x' = 0. Assim, fazendo "x" igual a zero na função y = 4x²+x-15 , teremos:

y = 4*0² + 0 - 15
y = 0 + 0 - 15
y = - 15 <--- a parábola cortará o eixo dos "y" em y = - 15, ou seja cortará o eixo dos "x" no ponto (0; -15).

iv) Encontra as coordenadas do vértice da parábola (xv; yv), cujas fórmulas são estas:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "!' e "a" por "4", temos:
xv = -1/2*4
xv = -1/8 <--- Esta será a abscissa do vértice.

yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "1", "a" por "4" e "c" por "-15", teremos:

yv = - (1² - 4*4*(-15))/4*4
yv = - (1 + 240)/16
yv = - (241)/16 ---- ou apenas:
yv = -241/16 <--- Esta é a ordenada do vértice.

Assim, você já sabe que o vértice da parábola (xv; yv) será o ponto:

(-1/8; -241/16) ---- (o que dá, em números decimais: ("-0,125"; "-15,0625").

v) Com todas essas informações você já terá mais de 99,99% para construir o gráfico da função. Então mãos à obra.

Apenas para você ter uma ideia, veja o gráfico da função no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos) e constate tudo o que se disse sobre o gráfico da função da sua questão. Veja lá.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+4x%C2%B2+%2B+x+-+15

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.
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