Question

Esboce o gráfico das funções seguintes e determine a imagem e o período em cada caso.
a) f(α) = 3 + 2 · sen α
b) f(t) = −2 · sen t

Answer 1

Resposta:

Resposta abaixo:

Explicação passo-a-passo:

Substituindo valores na função para encontrar o gráfico,

√2≈1,414:

a) f(0)=3+2.sen(0)

f(0)=3+2.0

f(0)=3

f(π/4)=3+2.sen(π/4)

f(π/4)=3+2.√2/2

f(π/4)=3+√2

f(π/4)=4,414

f(π/2)==3+2.sen(π/2)

f(π/2)=3+2.1

f(π/2)=3+2

f(π/2)=5

f(3π/4)=3+2.sen(3π/4)

f(3π/4)=3+2.√2/2

f(3π/4)=3+√2

f(3π/4)=4,414

f(π)=3+2.sen(0)

f(π)=3+2.0

f(π)=3

f(5π/4)=3+2.sen(5π/4)

f(5π/4)=3-2.√2/2

f(5π/4)=3-√2

f(5π/4)=1,586

f(3π/2)=3+2.sen(3π/2)

f(3π/2)=3-2.1

f(3π/2)=3-2

f(3π/2)=1

f(7π/4)=3+2.sen(7π/4)

f(7π/4)=3-2.√2/2

f(7π/4)=3-√2

f(7π/4)=1,586

f(2π)=3+2.sen(2π)

f(2π)=3+2.0

f(2π)=3

O conjunto Imagem é Im(f)=[1,5].

E o período é 2π.

Segue imagem.

b) f(t) = −2 · sen t

f(0)=-2.sen(0)

f(0)=0

f(π/4)=-2.sen(π/4)

f(π/4)=-2.√2/2

f(π/4)=-√2

f(π/4)=-1,414

f(π/2)=-2.sen(π/2)

f(π/2)=-2.1

f(π/2)=-2

f(3π/4)=-2.sen(3π/4)

f(3π/4)=-2.√2/2

f(3π/4)=-√2

f(3π/4)=-1,414

f(π)=-2.sen(0)

f(π)=-2.0

f(π)=0

f(5π/4)=-2.sen(5π/4)

f(5π/4)=2.√2/2

f(5π/4)=√2

f(5π/4)=1,414

f(3π/2)=-2.sen(3π/2)

f(3π/2)=2.1

f(3π/2)=2

f(7π/4)=-2.sen(7π/4)

f(7π/4)=2.√2/2

f(7π/4)=√2

f(7π/4)=1,414

f(2π)=-2.sen(2π)

f(2π)=-2.0

f(2π)=0

O conjunto Imagem é Im(f)=[-2,2].

E o período é 2π.

Segue imagem (em azul).

C) f(x) = 3 + 4 sen (2x)

O conjunto Imagem é Im(f)=[-1,7].

E o período é π.

Segue imagem (em verde).

D) f(x) = -2 + 4 sen(x/2)

O conjunto Imagem é Im(f)=[-6,2].

E o período é 4π.

Segue imagem (em vermelho).