Question

Esboce o gráfico das funções abaixo:

Se tiver como me ajudar

Answer 1

Após os cálculos necessários obteve-se os gráficos em anexo.

a)

$f(x) =\dfrac{3}{2} x-6$             ( ver gráfico em anexo 1 )

É uma função afim do 1º grau, representa-se por uma reta.

Para obter um gráfico de uma reta basta ter dois pontos, não coincidentes

Ponto A  , quando y = 0

$\dfrac{3}{2} x-6=0$

$\dfrac{3}{2} x-\dfrac{6}{1} =\dfrac{0}{1}$

$\dfrac{3}{2} x-\dfrac{6*2}{1*2} =\dfrac{0*2}{1*2}$

$\dfrac{3}{2} x-\dfrac{12}{2} =\dfrac{0}{2}$

Depois de ter todos os termos com o mesmo denominador, podemos "retirar" os denominadores

3x - 12 = 0

x =  12 / 3

x = 4

Ponto A ( 4 ; 0 )

Ponto B , quando x = 0

$y =\dfrac{3}{2} *0-6$

y = - 6

B = ( 0 ; - 6 )

b)

f(x) = -x² - 2x + 15    ( ver gráfico em anexo 2 )

Como é uma parábola, encontrar primeiro os pontos de interseção com

eixo x ( as soluções ) e depois o Vértice

Cálculo das soluções

Fórmula de Bhaskara

x = (- b ± √Δ) /2a      com Δ = b² - 4*a*c   e   a ≠ 0

a = - 1

b = - 2

c =  15

Δ = (  - 2)² - 4 * ( - 1 ) * 15  = 4 + 4 * 15 = 64

√Δ = √64 = 8

x1 = ( - (- 2 ) + 8 ) / (2 * ( - 1 ))

x1 = (+ 2 + 8 ) / ( - 2 )

x1 = - 5

x2 = ( - (- 2 ) - 8 ) / (2 * ( - 1 ))

x2 = ( + 2  - 8 ) / (- 2 )

x2 =  - 6 / ( - 2 )

x = 3

Ficamos com os pontos  A ( - 5 ; 0 )  e  B ( 3 ; 0 )

Cálculo do vértice

V =  ( - b/2a  ;  - Δ / 4a )

Coordenada em x

x = - (- 2 ) /(2 * ( - 1 )) = 2/ ( - 2 ) = - 1

Coordenada em y

y = - 64 / ( 4 * ( - 1 )) = 64 / 4 = 16

V ( - 1 ; 16 )

Agora dois pontos, um à direita do vértice e outro à esquerda.

D ( 2 ; 7 )

-x² - 2x + 15 = y

- 2² - 2 * 2 + 15 = y

- 8 + 15 = y

y = 7

E ( - 4 ; 7 )

- ( - 4 )² - 2 * ( - 4 ) + 15 = y

- 16 + 8 + 15 = y

y = 23 - 16

y = 7

c)

f (x ) = | x² - 3x + 2 |               ( ver gráfico em anexo 3 )

Esta função vai se comportar quase como uma simples equação do 2º

grau.

A diferença está em que a parte do gráfico, abaixo do eixo do x, na

parábola, vai ser representada pela essa parte mas simétrica em relação

ao eixo x

Cálculo das soluções

x² - 3x + 2 = 0

a =   1

b = - 3

c =   2

Δ = ( - 3 )² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

√Δ = √1 = 1

x1 = ( - ( - 3 ) + 1 ) / ( 2 * 1 )

x1 = ( + 3 + 1 ) / 2

x1 = 2

x2 = ( - ( - 3 ) - 1 ) / 2

x2 = ( + 3 - 1 ) / 2

x2 = 2/2

x2 = 1

Temos dois pontos:

A ( 1 ; 0 )           B ( 2 ; 0 )

Cálculo do vértice

V =  ( - b/2a  ;  - Δ / 4a )

Coordenada em x

x = ( - ( - 3 )) / ( 2 * 1 )  = 3/2

Coordenada em y

y = ( - 1 ) / 4*( 1 ) = - 1/4

Mas como é simétrico em relação ao eixo do x, ficará

V ( 3/2 ; 1/4 )

Agora quatro pontos, dois à direita do vértice e outros dois à esquerda.

Ponto D para x = 3

f (3)  = | 3² - 3*3 + 2 | = | 9 - 9 + 2 | = 2       Ponto D ( 2 ; 3 )

Ponto F para x = 4

f (4)  = | 4² - 3*4 + 2 | = 16 - 12 + 2 = 18 - 12 = 6         Ponto F ( 4 ; 6  )

Ponto C para x = 0

f (0)  = | 0² - 3*0 + 2 | = 2         Ponto C ( 0 ; 2  )

Ponto E para x = - 1

f (- 1 )  = | ( - 1 )² - 3 * ( - 1 )  + 2 | = 1 + 3 + 2 = 6           Ponto E ( - 1 ; 6  )

d)

f (x) = | 3x + 2 | - 2x + 3                 ( ver gráfico em anexo 4 )

As funções modulares têm a forma de um V.

Mais ou menos direito ou inclinado.

Para encontrar o Vértice desse gráfico , usa-se a expressão que está em

módulo e calcula-se o seu zero ( raiz )

3x + 2 = 0

3x = - 2

x = - 2/3

Calcular f ( - 2/3 )

$f ( - \dfrac{2}{3} ) = | 3*(-\dfrac{2}{3}) + 2 | - 2* (-\dfrac{2}{3}) + 3$

$f ( - \dfrac{2}{3} ) = | -2+ 2 | + \dfrac{4}{3} + 3=0 + \dfrac{4}{3} + \dfrac{3}{1} = \dfrac{4}{3} + \dfrac{3*3}{1*3}=\dfrac{4+9}{3}=\dfrac{13}{3}$

V = ( 2/3 ; 13/3 )

Como à esquerda e à direita deste vértice estão duas semirretas, basta

encontrar um ponto em cada uma delas.

Semirreta à esquerda

x = - 2

f ( - 2) = | 3 * ( - 2 ) + 2 | - 2 * ( - 2 ) + 3 = |  - 6 + 2 | + 4 + 3 = | - 4 | + 4 + 3 =

= 4 + 4 + 3 = 11

Ponto A ( - 2 ; 11 )

Semirreta à direita

x = 4

f ( 4) = | 3 * 4 + 2 | - 2* 4 + 3 =  | 14 |  - 8 + 3 = 14 -  8 + 3 = 17 - 8 = 9

Ponto B ( 4 ; 9 )

Bons estudos.

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( / )  divisão      ( *  )  multiplicação      (  ≠ ) diferente de

( x1 ; x2 )   nomes dado às soluções de equação do 2º grau

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.