Esboce o gráfico da seguinte função y=-x²+2x-3.
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, Nicole, vamos "ensinar" como construir gráficos de funções do 2º grau.
No caso, você quer que construamos o gráfico da função y = - x² + 2x - 3.
Para isso siga estes passos que você vai ver que o gráfico sairá quase que imediatamente.
i) Verifique qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico será uma parábola com a concavidade voltada pra cima (e assim teremos um ponto de mínimo). Se o termo "a" for negativo, então a parábola terá a concavidade voltada pra baixo (e assim teremos um ponto de máximo).
Como a função da sua questão [y = -x²+2x-3] tem o termo "a" negativo, então o gráfico (parábola) da função terá a concavidade voltada pra baixo (e assim teremos um ponto de máximo).
ii) Iguale "y" a zero e encontre quais são as raízes (pois as raízes, se forem reais, elas vão cortar o eixo dos "x" exatamente no local das raízes).
Se você aplicar Bháskara na função dada [y = -x²+2x-3] vai constatar que essa função NÃO tem raízes reais (mas apenas raízes complexas). Dessa forma, o gráfico (parábola) NÃO cortará o eixo dos "x". Se não cortará o eixo dos "x", então você já sabe que ela começará abaixo dos eixo dos "x", pois se começasse acima,então ela cortaria (necessariamente) o eixo dos "x". E como ela não corta,então é porque ela começará abaixo do eixo dos "x".
iii) Procure observar em que ponto o gráfico cortará o eixo dos "y". Para isso, basta fazer x = 0. Assim, fazendo isso na função da sua questão, que é: y = -x²+2x-3, teremos: y = -0² + 2*0 - 3 ---> y = - 0 + 0 - 3 ---> y = - 3.Assim, você já sabe que a parábola cortará o eixo dos "y" em y = - 3, ou seja, no ponto (0; -3).
iv) Procure quais são as coordenadas do vértice da parábola (xv; yv), utilizando, para isso, as seguintes fórmulas:
xv = -b/2a ---- substituindo "b" por "2" e "a" por "-1", teremos;
xv = -2/2*(-1)
xv = -2/-2 --- ou apenas:
xv = 2/2
xv = 1 <--- Este será o "x" do vértice da parábola.
yv = - (b²-4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "2", "a" por "-1" e "c" por "-3", teremos:
yv = - (2² - 4*(-1)*(-3))/4*(-1)
yv = - (4 - 12)/-4
yv = - (-8)/-4 --- ou apenas:
yv = 8/-4
yv = -2 <--- Este é o "y" do vértice.
Então você já sabe que as coordenadas do vértice da parábola é o ponto
(1; -2).
Bem, com todas essas informações, então você já tem mais de 99% para construir o gráfico.
Apenas pra você ter uma ideia veja o gráfico da função dada no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos sobre o gráfico dessa função. Veja lá:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-x%C2%B2%2B2x-3
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Nicole, vamos "ensinar" como construir gráficos de funções do 2º grau.
No caso, você quer que construamos o gráfico da função y = - x² + 2x - 3.
Para isso siga estes passos que você vai ver que o gráfico sairá quase que imediatamente.
i) Verifique qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico será uma parábola com a concavidade voltada pra cima (e assim teremos um ponto de mínimo). Se o termo "a" for negativo, então a parábola terá a concavidade voltada pra baixo (e assim teremos um ponto de máximo).
Como a função da sua questão [y = -x²+2x-3] tem o termo "a" negativo, então o gráfico (parábola) da função terá a concavidade voltada pra baixo (e assim teremos um ponto de máximo).
ii) Iguale "y" a zero e encontre quais são as raízes (pois as raízes, se forem reais, elas vão cortar o eixo dos "x" exatamente no local das raízes).
Se você aplicar Bháskara na função dada [y = -x²+2x-3] vai constatar que essa função NÃO tem raízes reais (mas apenas raízes complexas). Dessa forma, o gráfico (parábola) NÃO cortará o eixo dos "x". Se não cortará o eixo dos "x", então você já sabe que ela começará abaixo dos eixo dos "x", pois se começasse acima,então ela cortaria (necessariamente) o eixo dos "x". E como ela não corta,então é porque ela começará abaixo do eixo dos "x".
iii) Procure observar em que ponto o gráfico cortará o eixo dos "y". Para isso, basta fazer x = 0. Assim, fazendo isso na função da sua questão, que é: y = -x²+2x-3, teremos: y = -0² + 2*0 - 3 ---> y = - 0 + 0 - 3 ---> y = - 3.Assim, você já sabe que a parábola cortará o eixo dos "y" em y = - 3, ou seja, no ponto (0; -3).
iv) Procure quais são as coordenadas do vértice da parábola (xv; yv), utilizando, para isso, as seguintes fórmulas:
xv = -b/2a ---- substituindo "b" por "2" e "a" por "-1", teremos;
xv = -2/2*(-1)
xv = -2/-2 --- ou apenas:
xv = 2/2
xv = 1 <--- Este será o "x" do vértice da parábola.
yv = - (b²-4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "2", "a" por "-1" e "c" por "-3", teremos:
yv = - (2² - 4*(-1)*(-3))/4*(-1)
yv = - (4 - 12)/-4
yv = - (-8)/-4 --- ou apenas:
yv = 8/-4
yv = -2 <--- Este é o "y" do vértice.
Então você já sabe que as coordenadas do vértice da parábola é o ponto
(1; -2).
Bem, com todas essas informações, então você já tem mais de 99% para construir o gráfico.
Apenas pra você ter uma ideia veja o gráfico da função dada no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos sobre o gráfico dessa função. Veja lá:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-x%C2%B2%2B2x-3
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, Nycole, e bastante sucesso. Aproveitando a oportunidade, agradeço-lhe por você haver eleito a nossa resposta como a melhor. Continue a dispor e um abraço.
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