Question

esboce o grafico da função y = - x2 + 4x - 3

Answer 1

Vamos lá colega, raciocine comigo.

Primeira coisa que podemos observar é que o índice da variável x é ao quadrado, daí sabermos que se trata de um trinômio do 2º grau ou equação do 2º grau.
Outra coisa que devemos saber é que a parábola é o que resulta do gráfico de uma equação do 2º.
Se a > 0⇒Concavidade da parábola estará voltada p/ cima.
Se a < 0⇒Concavidade da parábola estará voltada p/ baixo.
Outra coisa importante, é calcularmos as raizes desta parábola, ou seja, os pontos de x, pelos quais passam a parábola.

y = - x² + 4x - 3

Cálculo das raizes:
y = 0⇒

- x² + 4x - 3 = 0⇒

x1 = -4 + √4² - 4.(-1).(-3)
        ________________⇒
                      -2

x1 = -4 + √16 - 12
        __________⇒
               -2

x1 = -4 + √4
       ______⇒
            -2

x1 = - 4 + 2
        _____⇒
            -2

x1 = - 2
       ___⇒
        - 2

x1 = 1

x2 = - 4 - 2
        _____⇒
            -2

x2 = -6
        __⇒
        -2

x2 = 3

S = {1 , 3 } São as raizes deste trinômio do 2º grau ou seja, os pontos de x, através dos quais, passa a parábola.

Por causa de a < 0⇒ Concavidade voltada para baixo.

Podemos calcular os vértices da parábola, que neste caso, é um ponto máximo.
Xv = -b/2a e Yv = -Δ/4a⇒

Xv = -4/-2⇒

Xv = 2

Yv = -[4² - 4.(-1).(-3)]
         ____________⇒
                  -4

Yv = - 4/-4⇒

Yv = 1

V (2 , 1)

Então, colega, com os dados que calculamos, podemos fazer um esboço da parábola.

Espero tê-la ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.