Esboce o gráfico da função quadrática f cuja parábola passa pelos pontos (3, -2) e (0,4) e tem vértice no ponto (2, -4); em seguida, verifique qual das seguintes sentenças corresponde a essa função:
a) f(x) 2x^2 -8x +4
b) f(x) 2x^2 -8x +4
c) f(x) 2x^2 +8x +4
Soluções para a tarefa
letra A , se você traçar os pontos corretos vai achar esse gráfico
2x^2 -8x +4
Explicação passo a passo:
Tem uma forma mais fácil de fazer essa questão, mas infelizmente eu não sei.
equação do segundo grau ( x , y )
y=ax^2 +bx + c
com os valores que ele deu; (0,4) x = 0 e y = 4, então
4= a . 0^2 + b . 0 + c
4 = c
encontramos c = 4
agora vamos pegar os outros 2 pontos;
(3,-2)
-2 = a . 3^2 + b . 3 + 4
-2= 9a + 3b + 4
9a + 3b = -6
(2,-4)
-4 = a . 2^2 + b . 2 + 4
-4 = 4a + 2b + 4
4a + 2b = -8
agora vamos fazer um sistema entre esses 2 conjuntos de valores que achamos
9a + 3b = -6
4a + 2b = -8
são muitas formas de se fazer um sistema, vou pegar um dos sistemas e isolar o b
4a + 2b = -8
2b = -4a -8
b = -2a -4
agora substituir o b no primeiro sistema
9a + 3 . (-2a -4) = -6
9a - 6a - 12 = -6
3a = 6 (-1)
a = 2
agora substitui o valor do a em qualquer dos sistemas
b = -2 . 2 - 4
b = -4 -4
b = -8
c= 4
a=2
y = 2x^2 -8x +4