Esboce o gráfico da função polinomial f(x)= x.(x+1).(x-2).(3x-7)
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Michel, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para esboçar o gráfico da seguinte função polinomial:
f(x) = x*(x+1)*(x-2)*(3x-7)
ii) Antes de qualquer coisa note que a função dada acima tem as seguintes raízes reais (vamos fazer f(x) igual a "0" para encontrar suas raízes. Assim, teremos:
x*(x+1)*(x-2)*(3x-7) = 0 ---- note que aqui temos o produto de quatro fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:
ou x = 0 ----> x' = 0
ou x+1 = 0 ---> x'' = - 1
ou x-2 = 0 ----> x''' = 2
ou 3x-7 = 0 ---> 3x = 7 ---> x'''' = 7/3
Assim, como você está vendo aí em cima, a função polinomial da sua questão tem quatro raízes reais e que são as acima discriminadas. Isto significa que o gráfico da função cortará o eixo dos "x" em quatro locais diferentes (ou seja: no local de cada raiz: em x = 0; em x = -1; em x = 2 e em x = 7/3).
iii) Como é pedida a construção do gráfico desta questão e considerando que aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o seu gráfico no endereço abaixo e constate tudo o que dissemos acima sobre a função dada:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D+x(x%2B1)(x-2)(3x-7)
Fixe-se no primeiro gráfico que está melhor de visualizar, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.