Question

Esboce o gráfico da função modular definida por f(x) = | 4x² + 8x – 5|

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função modular

Veja vamos encontrar as raízes desta função

Pela soma e produto temos

=> soma

$\mathsf{\frac{-b}{a}=\frac{-8}{4}=>-2}$

=> produto

$\mathsf{\frac{c}{a}=\frac{-5}{4}}$

Logo deduzimos ser $\mathsf{\frac{1}{2}~e~ -\frac{5}{2}}$

Veja no intervalo ]$\mathsf{\frac{1}{2}, -\frac{5}{2}}$[ a função é negativa. Como estar em módulo, esta parte será transladada para a parte positiva da função

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Seja a função:

               $f(x) = |4x^{2} + 8x - 5|$

Analisando função de dentro do módulo podemos encontrar tanto as suas raízes quanto o seu vértice. Então:

Seja a função:

              $g(x) = 4x^{2} + 8x - 5$

Calculando o delta, temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = 8^{2} - 4.4.(-5) = 64 + 80 = 144$

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2.a} = \frac{-8 +- \sqrt{144} }{8} = \frac{-8 +- 12}{8}$

$x' = \frac{-8 - 12}{8} = \frac{-20}{8} = - \frac{5}{2}$

$x'' = \frac{-8 + 12}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Portanto a solução é:

           S = {-5/2, 1/2}

Com estes valores já podemos montar os pontos:

     A(-5/2, 0) e C(1/2, 0)

Calculando o vértice temos:

$V = (Vx, Vy) = (-\frac{b}{2.a} , - \frac{delta}{4.a} ) = (-\frac{8}{2.4} , -\frac{144}{4.4} )$

   $= (-1, -9)$

Portanto o vértice é:

                V(-1, -9)

Como a função original é uma função modular, então devemos multiplicar o valor da ordenada do vértice por -1, então, ficamos:

                 V(-1, 9)

Agora chegamos ao terceiro ponto que é:

                B(-1, 9)

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Portanto, o gráfico da função é: