Question

Esboce o grafico da função F(x)=x²-3, com o calculo do vertice e das raizes

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dorato, que é simples a resolução.
Pede-se para esboçar o gráfico da função f(x) = x² - 3.
Vamos "ensinar" como traçar gráficos de funções do 2º grau.
Para isso, siga estes passos:

i) Veja qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²)
Se o termo "a" for positivo, então o gráfico da função (parábola) terá a concavidade voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo no vértice da parábola. E se o termo "a" for negativo, a parábola terá a concavidade voltada pra baixo e teremos um ponto de máximo no vértice da parábola.
Como a sua questão é f(x) = x² - 3 , já vimos que o termo "a" é positivo e, assim, já sabemos que a parábola terá a sua concavidade voltada pra cima (terá um ponto de mínimo no vértice da parábola).
ii) Encontre as raízes da função, pois o gráfico (parábola) cortará o eixo dos "x" exatamente nos pontos das raízes. Assim, encontrando as raízes, teremos:

f(x) = x² - 3 ----- fazendo f(x) = 0 para encontrar as raízes, teremos:
x² - 3 = 0
x² = 3
x = +-√(3) ---- ou seja, daqui você conclui que:

x' = - √(3)
x'' = √(3).

Assim, você já sabe que o gráfico da parábola cortará o eixo dos "x" nos pontos: (-√3; 0) e (√3; 0).

iii) Faz "x" igual a zero na função dada [f(x) = x² - 3] para saber onde a parábola cortará o eixo dos "y". Assim, fazendo isso, teremos:

f(0) = 0² - 3
f(0) = 0 - 3
f(0) = - 3

Assim, você já sabe que a parábola cortará o eixo dos "y" em y = - 3, ou seja, cortará o eixo dos "y" no ponto (0; -3).

iv) Encontra o vértice (xv; yv) da parábola. Para isso, você utilizará as seguintes fórmulas para encontrar "xv" e "yv".

iv.a) Procurando o "x" do vértice (xv):

xv = - b/2a

Veja que a função é esta: f(x) = x² - 3 ----- note que se trata de uma função do 2º grau incompleta, que não tem o termo "b", pois só tem o termo "a" (que é o coeficiente de x²) e o termo "c" (que é o termo independente). Então é como se ela fosse escrita assim: f(x) = x² + 0x - 3 . Assim, o "x" do vértice será:

xv = - b/2a ---- substituindo-se "b" por "0" e "a" por "1", teremos:
xv = - 0/2*1
xv = 0/2
xv = 0 <---- Esta é a abscissa do vértice (é o "xv")

iv.b) Procurando o "y" do vértice (yv):

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "0", "a" por "1" e "c" por "-3", teremos:

yv = - (0² - 4*1*(-3)/4*1
yv = - (0 + 12)/4 --- ou apenas:
yv = - (12)/4 --- ou:
yv = - 12/4
yv = - 3 <--- Esta é a ordenada do vértice (yv).

Assim, o ponto do vértice (xv; yv), que dará o ponto de mínimo da parábola será este:

(0; -3) <--- Este é o ponto de mínimo (que é o vértice da parábola).

v) Assim, com todas essas informações, você já terá mais de 99% para esboçar o gráfico da função f(x) = x² - 3.

Apenas pra você ter uma ideia e considerando que aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, veja o gráfico desta função no endereço abaixo e constate tudo o que se disse sobre o gráfico da função da sua questão.
Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+-+3

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.