Question

Esboce o gráfico da função f em cada caso: a) f(x) = -3x² - 8x + 3 b) f(x) = x² - 3x - 4 c) f(x) = 2x² + 8x +4

Answer 1

Sabemos que o gráfico da função do 2º grau é uma parábola e para fazê-lo precisamos de três pontos especias. Dois deles são as raízes, ou seja, os valores de x para os quais y = 0. O outro é o termo independente, identificado na equação pelo número que vem desacompanhado de variáveis.

Para cada item, encontrarei as raízes usando fórmula de Bhaskara.

• a) -3x² - 8x + 3 = 0

$\Delta = (-8)^2 - 4(-3)3\\\Delta = 64 + 36\\\Delta = 100\\\sqrt{\Delta}} = 10$

$x_1 = \dfrac{-(-8)+10}{2.3} = \dfrac{18}{6} = 3$

$x_2 = \dfrac{-(-8)-10}{2.3} = -\dfrac{2}{6} = -\dfrac{1}3$

Os pontos necessários para construir o gráfico são:

$(3,0) \ , \ (-\dfrac13,0) \ , \ (0,3)$

• b) x² - 3x - 4 = 0

$\Delta = (-3)^2 - 4.1.(-4)\\\Delta = 9 + 16\\\Delta = 25\\\sqrt{\Delta} = 5$

$x_1 = \dfrac{-(-3)+5}{2.1} = \dfrac{8}{2} = 4$

$x_1 = \dfrac{-(-3)-5}{2.1} = -\dfrac{2}{2} = -1$

Os pontos necessários são:

$(0,-4) \ , \ (4,0) \ , \ (-1,0)$

• c) 2x² + 8x +4 = 0

$\Delta = 8^2 - 4(2)4\\\Delta = 64 - 32\\\Delta = 32\\\sqrt{\Delta} = 4\sqrt{2}$

$x_1 = \dfrac{-2+4\sqrt{2}}{2.2} = \dfrac{-2+4\sqrt{2}}{4} = \dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2}$

$x_2 = \dfrac{-2-4\sqrt{2}}{2.2} = \dfrac{-2-4\sqrt{2}}{4} = \dfrac{-1-2\sqrt{2}}{2}$

Os pontos serão:

$(\dfrac{-1-2\sqrt{2}}{2}, 0) \ , \ (\dfrac{-1+2\sqrt{2}}{2},0) \ , \ (0,4)$

Os gráficos estão nas imagens.

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