Question

esboce o grafico da função abaixo

 y = 3x2 – 15x + 12

Answer 1

Neusa,

 

Para trazar um esboço de uma função quadrática faça assim:

 

1 - Determine as raizes (resolver a equação quando f(x) = 0)

 

y = 3x2 – 15x + 12

 

dividindo por 3: y = x^2 - 5x + 4 (equação mais simples, mais fácil de tratar)

 

Resolvendo:      x^2 - 5x + 4 = 0

Fatorando:         (x - 4)(x - 1) = 0      (se preferir, pode resolver por Báskara)

                             x - 4 = 0                  x1 = 4

                             x - 1 = 0                  x2 = 1

 

x1 e x2 são dois pontos do gráfico  (o gráfico da função quadrática é uma parabola)

 

2 - Determine o terceiro ponto: vétice da parábola.

As coordenadas do vértice são:

 

x(v) = - b/2a     y(v) = - delta/4a

 

na equação: a = 1    b = - 5       c = 4      (forma geral: f(x) = ax^2 + bx + c

 

x(v) = 5/2

 

delta = b^2 - 4.a.c = 25 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9

 

y(v) = - 9/4

 

V(5/2, - 9/4)

 

3 - Traze um sistema de eixos cartesianos

 

4 - Localize os 3 pontos: x1 = 4 ; x2 = 1 e V(5/2, - 9/4) 

 

5 - Traze o esboço do gráfico.

 

Importante: o coeficiente a é positivo, a parábolo abre para acima

 

Se quiser ter mais precisão no gráfico, determine outros pontos usando a equação.

 

Ajudou??