esboce o gráfico da função abaixo : a função da letra b apenas
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
- x²+8x-15=0
Δ=b²-4*a*c
Δ= 8²-4*(-1)*(-15)
Δ= 64-60
Δ=4
x=( -b+-√Δ)/2a
x=(-8+-√4)/2*(-1)
x=(-8+-2)/-2
x'=(-8+2)/-2 x''=(-8-2)/-2
x'= -6/-2 x''= -10/-2
x'=3 x''= 5
xv= -b/2*a yv=-Δ/4*a
xv=-8/2*(-1) yv= -4/4*(-1)
xv=-8/-2 yv=-4/-4
xv=4 yv= 1
Vamos lá.
Veja, Heverton, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para construir o gráfico da equação proposta no item "b" abaixo:
b) y = -x² + 8x - 15.
ii) Primeiro vamos dar algumas instruções para a construção de gráficos de equações do 2º grau. Para isso, siga os seguintes passos:
ii.1) Inicialmente verifique qual é o sinal do termo "a" (o termo "a" em equações do 2º grau é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico da equação (parábola) terá a concavidade voltada pra cima; se o termo "a" for negativo, então o gráfico da equação(parábola) terá a concavidade voltada pra baixo. Como o termo "a" da equação da sua questão é negativo, então já sabemos que a equação dada [y = -x²+8x-15] terá o seu gráfico (parábola) com concavidade voltada pra baixo.
ii.2) Encontram-se as raízes da equação dada [y = -x²+8x-15] para saber em que pontos a parábola cortará o eixo dos "x". Se você resolver a equação dada vai verificar que as suas raízes serão: x' = 3; e x'' = 5. Assim, a parábola (que tem concavidade voltada pra baixo como vimos acima) cortará o eixo dos "x" em x = 3 e em x = 5. Ou seja, a parábola cortará o eixo dos "x" nos pontos (3; 0) e (5; 0).
ii.3) Encontra-se o ponto em que o gráfico (parábola) corta o eixo dos "y". E, para isso, basta que façamos x = 0 na equação dada [y = -x² + 8x - 15]. Veja: fazendo "x" igual a zero, teremos:
y = -0² + 8*0 - 15 ---> y = 0 + 0 - 15 ---> y = - 15 <-- Este será o ponto em que o gráfico (parábola) cortará o eixo dos "y". Ou seja, cortará o eixo dos "y" no ponto (0; -15).
ii.4) Encontram-se as coordenadas do vértice (xv; yv) para saber onde é o máximo da função (toda parábola que tem a concavidade voltada pra baixo apresenta ponto de máximo). A equação dada [y = -x²+8x-15] tem o seu vértice encontrado assim:
xv = -b/2a ----- substituindo-se "b" por "8" e "a" por "-1", temos:
xv = -8/2*(-1) ---> xv = -8/-2 ---> xv = 4 <--- este é o "x" do vértice.
e
yv = -(b² - 4ac)/4a ----- fazendo-se as devidas substituições, temos:
yv = -(8²-4*(-1)*(-15))/4*(-1)
yv = -(64 - 60)/-4
yv = -(4)/-4 ---> yv = 4/4 ---> yv = 1 <-- Este é o "y" do vértice.
Assim, o máximo será o ponto que dá as coordenadas do vértice da função (xv; yv) e que será o ponto (4; 1).
ii.5) Com tudo o que vimos acima, você já poderá concluir que o gráfico já poderá ser construído sem praticamente mais nenhuma outra ajuda. Assim, você poderá ver o gráfico no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos) e constatar que ele foi construído apenas com as instruções que demos nos itens "ii.1", "ii,2" , "ii.3" e "ii.4". Veja lá.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+x%C2%B2+%2B+8x+-+15
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.