Question

Esboce o gráfico correspondente a cada uma das funções abaixo.

A) Y= -X²+ 4x


b) y = 2x² 5x + 2

2-2Determine os vértices das parábolas que correspondem às funções dadas por:

a) y = 2x² - 10x + 8

b) y = -x² + 5​

Answer 1

1

a) y = -x² + 4x

Parábola voltada para baixo (a<0) com raízes nos pontos r1 = (0,0) e r2 = (4,0), intercepto y = (0,0) e com o ponto máximo da parábola em (2,4)

b) y = 2x² ± 5x + 2 (como você não informou o sinal do coeficiente b, então faço as duas possibilidades)

y = 2x² + 5x + 2

Parábola voltada para cima (a>0) com raízes nos pontos r1 = (-2,0) e r2 = (-0.5,0), intercepto y = (0,2) e com o ponto mínimo da parábola em (-1.25,-1.125)

y = 2x² - 5x + 2

Parábola voltada para cima (a>0) com raízes nos pontos r1 = (2,0) e r2 = (0.5,0), intercepto y = (0,2) e com o ponto mínimo da parábola em (1.25,-1.125)

2

Vértice da parábola é conhecido como o ponto mínimo de uma parábola crescente (a>0) ou o ponto máximo de uma parábola decrescente (a<0) de uma função quadrática (função de 2º grau).

Para saber a vértice de uma parábola, usamos a fórmula:

Xv = -b/2a

Yv = -Δ/4a

Onde:

Xv = vértice do eixo x

Yv = vértice do eixo y

V = (Xv,Yv)

Logo:

a) y = 2x² -10x + 8

Xv = -(-10)/2.2

Xv = 10/4 = 5/2

Yv = -(b²-4ac)/4a

Yv = -(100-64)/4.2

Yv = -36/8 = -9/2

V = (5/2,-9/2)

b) y = -x² + 5

Xv = -0/-2 = 0

Yv = -(0+20)/4(-1)

Yv = -20/-4 = 5

V = (0,5)

Espero que tenha entendido