Esboce o conjunto dos pontos do plano cartesiano {║R}² que satisfazem simultaneamente às condições abaixo:
|x-2|<3,
|y-1|≥ 1,
y=4-x.
Soluções para a tarefa
A area R², solucao dessas condicoes esta na figura em anexo.
O conjunto dos pontos do plano cartesiano que satisfazem simultaneamente as condicoes dadas pelo exercicio estao na figura anexada.
Podemos utilizar as propriedades a seguir para resolver esse tipo de inequação:
|x| > a → x < – a ou x > a.
|x| < a → – a < x < a.
|x| ≤ a → – a ≤ x ≤ a.
|x| ≥ a → x ≤ – a ou x ≥ a.
|x – a| ≤ b → – b ≤ x – a ≤ b → a – b ≤ x ≤ a + b
Resolvendo a primeira inequacao modular temos que:
|x-2|<3
entao,
-3<x-2<3
-3+2<x<3+2
O intervalo solucao dessa inequacao modular sera:
-1<x<5
Resolvendo a segunda inequacao modular temos que:
|y-1|≥1
y-1≤-1 ou y-1≥1
O intervalo solucao dessa inequacao modular sera:
y≤0 ou y≥2
y=4-x, e uma reta decrescente, pois o termo que acompanha X e -1, ou seja, negativo, esta desenhada na figura em anexo.
A area R², solucao dessas condicoes esta na figura em anexo.
