Question

Esboce o conjunto dos pontos do plano cartesiano \mathbb{R}^2 que satisfazem simultaneamente às condições abaixo:

|x-2|<3,
|y-1|\geq 1,
y=4-x.

Answer 1

O esboço do conjunto dos pontos do plano cartesiano que satisfazem simultaneamente as condições está anexado abaixo.

Na inequação modular |x - 2| < 3, temos que:

-3 < x - 2 < 3

-3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2

-1 < x < 5.

Então, temos que a primeira região está compreendida entre as retas x = -1 e x = 5, sendo que as retas não fazem parte da região.

Na inequação modular |y - 1| ≥ 1, temos que:

y - 1 ≥ 1 ou y - 1 ≤ -1.

Logo, y ≥ 2 ou y ≤ 0.

Portanto, a segunda região está acima da reta y = 2 e abaixo da reta y = 0.

A equação y = 4 - x representa uma reta decrescente.

Esboçando essas três condições no plano cartesiano, obtemos o conjunto de pontos abaixo.