Esboce o conjunto de todos os pontos do ℝ² que satisfazem a desigualdade
(x-7y+16)((x-2)²+(y+1)²- 25) > 0.
Soluções para a tarefa
A construção do gráfico é basicamente moldada em sobrepor os gráficos,l ogo, a região onde os dois são maiores que zero juntos define os pontos de R2 que satisfaz a desigualdade.
Vamos aos dados/resoluções:
Reescrevendo essa equação, de trás pra frente, veremos que (x-2)² + (y+1)² > 25, por exemplo, a equação de um círculo de raio 5, cujo centro está localizado em (2,-1) é (x-2)² + (y+1)² = 25 ;
Então qualquer ponto que estiver no interior do círculo deverá ser de (x-2)² + (y+1)² < 25. Para a expressão (x-2)² + y+1² > 25 ; corresponde aos lugares no plano que estão fora do círculo.
Reescrevendo então, temos que a Y > (x/7 + 16/7). Usando a equação da reta y = (x/7 + 16/7), encontramos os valores onde y > (x/7 + 16/7) que são aqueles acima da reta.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)